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[猜想] 梯形的一个性质猜想

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发表于 2018-2-12 12:32:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1、梯形截线:一直线被梯形两腰所截的线段。
2、三等分截线:梯形截线与对角线的交点,是该截线的三等分点。
3、梯形的一个性质猜想:
梯形小底=大底一半,梯形截线位于大底与两对角线交点之间。若一条对角线三等分该截线,则另一条对角线也三等分该截线。


补充内容 (2018-2-14 11:59):
悬赏十金币。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-3-5 10:00:39 | 显示全部楼层
无人提出反例,难道此性质猜想是正确的?

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哥德巴赫猜想也无人提出反例,仍无法确认一定正确。  发表于 2018-3-5 17:26
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-3-6 12:49:07 | 显示全部楼层
无人提出反例,难道此性质猜想有哥德巴赫猜想那样难否?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-3-6 19:50:05 | 显示全部楼层
tixing.png
题目太简单了,也不配图,所以大家很难有兴趣。
如图提醒ABCD中,EG:GF=BC:AD
那么求证FH:EH=BC:AD
方法很简单
由于EG:GF=S(三角形AEC):S(三角形FCA)=BC:AD=S(三角形ABC):S(三角形ACD)
得出S(三角形AEC):S(三角形ABC)=S(三角形FCA):S(三角形ACD)
所以得出AE:AB=CF:CD,所以BE:AB=DF:CD,....倒回去即可

点评

点赞  发表于 2018-3-8 11:33
最近给我读小学的女儿复习几何,就会经常遇到这种四边形对角线将四边形分成俩部分的面积比等于将另外一条对角线分成的两部分的比例,这个好像被叫做风筝模型  发表于 2018-3-6 21:34

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 楼主| 发表于 2018-3-7 13:35:00 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2018-3-6 19:50
题目太简单了,也不配图,所以大家很难有兴趣。
如图提醒ABCD中,EG:GF=BC:AD
那么求证FH:EH=BC:AD

EG:GF=S(三角形AEC):S(三角形FCA)?这是何道理呀?
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发表于 2018-3-7 13:43:53 | 显示全部楼层
EG:GF=S(三角形AEG):S(三角形AFG)=S(三角形CEG):S(三角形CFG) (这个称为等高模型,对应成比例两三角形高相等,所以面积比等于等边的比)
然后根据等比定理,两个比例对应相加即可

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几何大师的水平就是高  发表于 2018-3-8 11:10
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