梯形的一个性质猜想

shufubisheng

1、梯形截线：一直线被梯形两腰所截的线段。
2、三等分截线：梯形截线与对角线的交点，是该截线的三等分点。
3、梯形的一个性质猜想：
梯形小底=大底一半，梯形截线位于大底与两对角线交点之间。若一条对角线三等分该截线，则另一条对角线也三等分该截线。

补充内容 (2018-2-14 11:59):
悬赏十金币。

shufubisheng

无人提出反例，难道此性质猜想是正确的？

shufubisheng

无人提出反例，难道此性质猜想有哥德巴赫猜想那样难否？

mathe

题目太简单了，也不配图，所以大家很难有兴趣。
如图提醒ABCD中，EG:GF=BC:AD
那么求证FH:EH=BC:AD
方法很简单
由于EG:GF=S(三角形AEC):S(三角形FCA)=BC:AD=S(三角形ABC):S(三角形ACD)
得出S(三角形AEC):S(三角形ABC)=S(三角形FCA):S(三角形ACD)
所以得出AE:AB=CF:CD,所以BE:AB=DF:CD,....倒回去即可

shufubisheng

mathe 发表于 2018-3-6 19:50
题目太简单了，也不配图，所以大家很难有兴趣。
如图提醒ABCD中，EG:GF=BC:AD
那么求证FH:EH=BC:AD

EG:GF=S(三角形AEC):S(三角形FCA)？这是何道理呀？

mathe

EG:GF=S(三角形AEG):S(三角形AFG)=S(三角形CEG):S(三角形CFG) (这个称为等高模型，对应成比例两三角形高相等，所以面积比等于等边的比)
然后根据等比定理，两个比例对应相加即可