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[讨论] 又一道整数解问题

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发表于 2018-3-1 11:22:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1)求 \(\D \frac{a}{b + c} +\frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 4 \) 的正整数解.
2)求 \(\D \frac{a}{b + c} +\frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = N \) 的正整数解.

点评

哈!原来是有出处的啊:D  发表于 2018-3-1 13:45
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-3-1 13:37:45 | 显示全部楼层

点评

我想说的是【链接具有参考价值】  发表于 2018-3-1 14:46

评分

参与人数 3威望 +18 金币 +18 贡献 +18 经验 +6 鲜花 +18 收起 理由
kastin + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 一大类不定方程的总是能与椭圆曲线相关
KeyTo9_Fans + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 链接具有-+
gxqcn + 12 + 12 + 12 + 12 赞一个! 链接很有价值!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-3-1 15:54:13 | 显示全部楼层
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题?
https://www.zhihu.com/question/36464952/answer/315059174
QQ图片20180301155241.jpg
史上最贱的数学题
https://zhuanlan.zhihu.com/p/33853851

点评

看来大家都看知乎呀  发表于 2018-3-3 16:57
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-3-1 16:50:39 | 显示全部楼层
所有双变量三次方程最终都可以转化为椭圆曲线。
根据链接,本题对应椭圆曲线方程标准形式为$y^2=x^3+109x^2+224x$
在pari/gp中可以输入
E=ellinit([0,109,0,224,0]);
ellgenerators(E)
可以得出生成元[-100,260]
另外
ellanalyticrank(E)可以得出其对应椭圆曲线群是一维的(rank=1)
而此外elltors(E)还可以得出一个六阶元[56,728]
由此可以构造处对应椭圆曲线的所有解

评分

参与人数 1威望 +12 金币 +12 贡献 +12 经验 +12 鲜花 +12 收起 理由
wayne + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 谢谢,很有操作性

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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