关于π的未解之谜

wayne

以下几个关于$\pi$的命题,其实是未解之谜，据说解决了任何一个都可以拿大奖的：
１）我们可以证明$\pi$是超越数，但截至目前为止，还不知道$\pi$到底是不是正规数，即小数点后的数字是否是均匀随机出现的？
２）我们可以证明$\pi^{\pi}$是无理数，但截止目前为止，还不知道$\pi^{\pi}$是不是超越数
３）我们可以证明$\pi^{\pi^{\pi}}$不是整数，但截止目前为止，还不知道$\pi^{\pi^{\pi}}$是不是无理数
４）关于$\pi^{\pi^{\pi^{\pi}}}$是不是整数，截止目前为止，我们还一无所知