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[讨论] 一道趣题

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发表于 2018-5-7 21:44:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一个班有25位同学,考试三门课,语文,数学,英语,每一门成绩都没有相同的分数,已知每一位同学都有两门课成绩高于12位同学,其中一位同学语文排第8名,数学排第15名,问这位同学英语排多少名?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-5-8 09:13:13 | 显示全部楼层
有两门课成绩高于12位同学,有两门是指恰好有两门还是至少有两门?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-5-8 11:24:29 | 显示全部楼层
至少
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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发表于 2018-5-8 11:36:26 | 显示全部楼层
怎么看都是错题
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-5-9 13:23:43 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2018-5-8 11:36
怎么看都是错题

好像找不到答案。楼主!借光!我来出一道差不多的题目。
一个班有25位同学,考试三门课,语文,数学,英语,每门课成绩按1——25排名。家长问考试成绩如何?
每一位同学都是很自豪的对家长说:成绩不错!比我差的同学还有36位。问语文排第8名的同学,数学,英语各排多少名?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-5-10 11:05:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-5-10 17:34 编辑
王守恩 发表于 2018-5-9 13:23
好像找不到答案。楼主!借光!我来出一道差不多的题目。
一个班有25位同学,考试三门课,语文,数学,英 ...



mathe 发表于 2018-5-8 11:36
怎么看都是错题

好像找不到答案。楼主!借光!我来出一道差不多的题目。
一个班有25位同学,考试三门课,语文,数学,英语,每门课成绩按1——25排名。家长问考试成绩如何?
每一位同学都是很自豪的对家长说:成绩不错!比我差的同学还有36位。问语文排第8名的同学,数学,英语各排多少名?
语文名次  数学名次  英语名次
     01            17            21
     02            12            25
     03            16            20
     04            11            24
     05            15            19
     06            10            23
     07            14            18
     08            09            22
     09            22            08
     10            23            06
     11            24            04
     12            25            02
     13            13            13
     14            18            07
     15            19            05
     16            20            03
     17            21            01
     18            07            14
     19            05            15
     20            03            16
     21            01            17
     22            08            09
     23            06            10
     24            04            11
     25            02            12
求助:答案是唯一的?
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发表于 2018-5-10 12:08:37 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2018-5-9 13:23
好像找不到答案。楼主!借光!我来出一道差不多的题目。
一个班有25位同学,考试三门课,语文,数学,英 ...

全班25个同学,比我差的同学还有36位。这是在玩脑筋急转弯么?
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发表于 2018-5-10 15:08:42 | 显示全部楼层
除自己,班里还有 \(24\) 位同学比自己或强或弱;
三门课,即有 \(72\) 门次比自己或强或弱。

结果大家比较均衡,各门名次总和都一致(\(\sum=\frac{25+1}{2}\times3=39\)),
累计比自己强或弱的门次正好各占一半(\(\frac{25-1}{2}\times3=36\))。
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发表于 2018-5-10 19:32:48 | 显示全部楼层
三科名次之和都是39,结果太多了。
随便贴两组吧:
1 13 25
3 12 24
2 14 23
6 11 22
8 10 21
4 15 20
11 9 19
5 16 18
14 8 17
19 4 16
21 3 15
23 2 14
25 1 13
20 7 12
22 6 11
24 5 10
7 23 9
9 22 8
12 20 7
15 18 6
10 24 5
18 17 4
17 19 3
16 21 2
13 25 1

1 13 25
3 12 24
2 14 23
6 11 22
8 10 21
4 15 20
11 9 19
5 16 18
14 8 17
19 4 16
21 3 15
23 2 14
25 1 13
20 7 12
22 6 11
24 5 10
7 23 9
9 22 8
12 20 7
16 17 6
10 24 5
17 18 4
15 21 3
18 19 2
13 25 1

点评

谢谢mathe!想不到答案有这么多!  发表于 2018-5-20 15:32
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2018-5-10 22:12:27 | 显示全部楼层
由于答案太多,我们可以转而只计算那些三科名次完全轮换对称的方案
比如如果有人语文数学英语名次分别未1,14,24;那么必然还有两个人三科名次分别未14,24,1和24,1,14.
对于这些方案,必然有人名次为13,13,13;而余下24个名次分成8组即可。
这些方案可以穷举只有152种,比如
1 14 24
2 12 25
3 16 20
4 17 18
5 15 19
6 10 23
7 11 21
8 9 22

1 14 24
2 12 25
3 16 20
4 17 18
5 15 19
6 11 22
7 9 23
8 10 21

1 18 20
2 16 21
3 17 19
4 12 23
5 9 25
6 11 22
7 8 24
10 14 15

点评

谢谢mathe!固定13后,答案还有这么多!厉害!  发表于 2018-5-20 15:34
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