自己总结的关于数字华容道的技巧规律（包括证明）

serrinashan

数字华容道，一个很有趣的游戏，就是在一个n阶数字阵里，只有一个空格，位置打乱，让重新按顺序排好。自己做着做着，发现可以有方法规律，并且百用百顺，就总结并拿出来和大家共同分享探讨：一行一行的弄顺，
拿四阶的举例：
先把1，2，3，4无论是什么顺序的弄到第一行，
第二行无论是什么数，无论是什么顺序的，不予理睬，把第一行弄顺即可，
比如2，4，3，1
先把1弄到2之前，再把3弄到4之前，具体如何摆放，可能还需要和下一行的（2，1）（2，2）（2，3）位置上的数字互换，也可能不需要，这里的（x,y)是指的下一行的x代表的行数和y代表的列数，
以此类推，直到把倒数第二行的数字也都弄好为止，
最后一行的数字在倒数第二行的数字不变位置的情况下，
按数序排好即可。
不知道大家还有什么想法？
还有，在具体每
一行的位置排序时，要注意
如每一个位置的数字只能跳到相隔偶数的位置上面，
拿一个4×4举例，
第一行是2,3, 4,1
第二行是6,5,8, 7
连在一起可以看成一个数字环，首尾相接
就是2, 3,4,1,7,8,5,6,也可以看成78562341
第一步：5跳2个数，就是25341786,
第二步：然后1跳4个数，变成12534786,
第三步：5跳4个数，变成12347856
第四步：7跳2个数变成12348576
第五步：5跳2个数变成12348765
数字环形成顺序正确，形成两行
第一行是1234,第二行是5678
至于为什么每个数都能跳过偶数个数的位置，原因就是因为每个数在通过跳跃别的数字而改变位置时，必须是它的上方或者下方出现空格时，那就是在向它同列的下一行或者上一行移位，那就是相当于跳过了两倍的它旁边的列数的个数，那就是等于跳过偶数个数的数字位置。
由此我还想到当n* n个数字华容道时，在n-1行的数字华容道都排好时，很有可能会出现最后一行却还不好的情况，那就是这个游戏没设计好，它的位置颠倒的个数总和是奇数个，而不是偶数个，拿3*3的数字华容道第三行的87来举例，需要移动的位置个数是1个，就是把8移动到7后面就行。如果在上面2行都排好的情况下，这行如果是87
那么这个数字华容道就是做不了的。
再举例，如果是4×4,假定前面全部排好，如果最后一行是13,16,15,14,那就是需要跳过奇数个位置的数字,首先，14移到16前面，需要跳过2个数，那就是13,14, 16,15,15跳到16前面，跳过1个数，那还是无法实现的。
可以这样证明，一个数列，打乱的那种，如果需要跳过的数字个数和是奇数个，但是如果你每次跳过的数字（就像数字华容道那样），个数只能是偶数个，那么是不可能能达到目标的，因为你跳过的的数字个数的总和只可能是偶数个，不可能是奇数个。