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[原创] 双孩问题 问法到底是如何影响概率的??

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发表于 2018-7-6 12:21:47 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我走到一个院子外 隔着围墙喊 你家有几个孩子?里面中年男性回答道有两个

分支一 他还说有一个是女孩 问此时另一个也是女孩的概率?

分支二 我隔着墙用石头砸进去 听到小女孩的惨叫 问此时另一个也是女孩的概率?

分支三 我隔着墙用石头砸进去 听到有人倒地的声音 然后那个中年男人喊到 你砸晕我女儿了 问此时另一个也是女孩的概率?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-7-6 14:56:56 | 显示全部楼层
按照我的理解,三个分支都是等价的,结果都是1/2
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发表于 2018-7-6 15:06:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 sheng_jianguo 于 2018-7-6 15:14 编辑

楼主提出的问题比较有意思,我以前也思考过类似问题。
我以为,楼主把问题说的不够严谨,故问题没有明确的结论:
1.一对夫妇生女孩的概率不是确定的(不一定是0.5)。也就是说,不同夫妇生生女孩的概率可以是不相同的。
2.一对夫妇如果生n个孩子,其中某个孩子是女孩的概率是否受到其他孩子性别影响还没有科学上的论证。
所以,我觉得将问题化为下面问题可能更清楚:
有两个袋子,每个袋子中装有形状重量都相同、但颜色为一白一黑两球。
在两个袋子中分别随机摸出一个球,问:
1)如果告诉你摸出的球中有一个是白球,问另一个是白球的概率是多少?
2)如果给你看摸出的球中一个球是白球,问另一个是白球的概率是多少?
3)如果给你看第一次摸出的球是白球,问另一个是白球的概率是多少?
我分析后的结论是,三种条件下的概率都是0.5(不可能是1/3)。

点评

所以你的类比是无效的,正确的类比就是,这些球只是颜色不同,重量形状可以不同。  发表于 2018-7-20 18:21
你能找出一个女孩和一个男孩重量大小都一样,包括相貌都一样,就是性别不同吗?  发表于 2018-7-20 18:20
完全可以区分,用颜色!难道连白球和黑球都是分不清的?那么男孩和女孩就能分清楚?  发表于 2018-7-20 14:30
转化的问题与楼主提出的不等价,因为强调了袋子中形状重量都相同,也就是不可区分。  发表于 2018-7-18 12:22
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发表于 2018-7-18 12:20:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 kastin 于 2018-7-18 12:23 编辑

三个表述都一样,本质上等价为有一个是女孩(但你根本不知道是哪一个是女孩,这是影响问题的关键),因为隔着墙。

问题本质是求条件概率。

条件C="生了两个孩子且其中之一是女孩",事件A="生了两个孩子都是女孩".

因为只知道两个孩子中一个是女孩,那么就有三种可能:男女,女男,女女(前两种并不是同一种,因为根本不知道具体哪一个是女孩,是先出生的那个还是后出生的那个,根本不清楚)。所以条件C的概率等于1减去“两个都是男孩”事件的概率。
计算p(A|C)=P(AC)/p(C)=(1/4)/(1-1/4)=1/3

点评

科学依据我不了解,但统计结果只是近似结果,比如投硬币有限次也不见得正面是0.5的概率,除非这个次数趋于无穷。更何况现在有B超,重男轻女社会自然生男孩多。如果这些都要考虑,那跟问人的头发有多根一样无意义。  发表于 2018-7-20 18:24
生女孩的概率不是0.5(这是有科学依据及实际统计结论的),并且生 男女,女男,女女三种情况发生的概率也是不同的(不是说,一共只有三种情况发生,这三种情况必定是等概率发生的)。故你的计算结果是有问题的。  发表于 2018-7-20 14:47
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发表于 2018-7-18 13:24:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 kastin 于 2018-7-18 13:30 编辑

概率就是对不确定度的一种度量。换句话说,某个事件我们所掌握关于它的信息越多,我们就对它了解得越全面,因此关于它发生事件的不确定度至少不会增加(一般都是减少,即确定度上升),这就是概率所表达的含义,或者说贝叶斯的原理。

所以,楼主问题的关键在于对于孩子的信息的掌握程度,而不只是单纯剥离出字眼(是否“看到”,或者“听到”)。

例如,还是回到1楼的情景,楼主在院子外询问得知院内家庭生有两孩,如果中年男子隔着墙说“大的那个是女孩”,或者“有个姐姐”,亦或者“有个妹妹”,这三种(本质等价的)说法中任何一种都比只说“有一个是女孩”所提供的信息要多。因为从中不仅知道有一个女孩,还知道其中年龄大的(或小)的那个是女孩,因此两个孩子就有了区别。这本质上与亲眼“看到”了其中一个女孩(相貌、高矮、胖瘦信息)是一样的,所以这种情况下另一个是女孩的概率就是1/2.

同理,如果是砸到了一个孩子,墙里面的男子说“你砸到了(两个孩子中的)妹妹/姐姐了”,那么信息量就增加了,这与上面的情形等价,和“看到”也是一个原理,因为能确定砸到的那个人具体是哪一个,不会与另一个发生混淆。

其实楼主可以反过来想,“其中一个是女孩”(或者听到”砸到我女儿了“,听到女孩叫)意味着获得的能确定的有效信息是“不可能都是男孩”,除此之外其他都还是不确定的。因此这些情况结果都是1/3.
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发表于 2018-7-25 07:01:35 | 显示全部楼层
按俺的愚见,概率是指这么一种鬼东西,首先它无法用实验验证,所以它可以是允许范围内的任何值。
其次,它大概的意思是某个事件发生的可能性的最大可能性会趋近于某个值,比如抛硬币出现正反面的概率,就是指出现正反面的可能性的最大可能性会趋近于0.5而不是0.4也不是0.49,为什么呢?因为这是概率我自己说的,我说多少,就是多少,反正不用我去用实验证明。我可以说答案对不上,是因为实验次数不足,必须实验很多很多次,多到能证明出这个结论为止,否则结论不可知:

下面出道题,感知一下概率是啥玩意儿:
KD4.png
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发表于 2018-7-25 15:29:59 | 显示全部楼层
曾经思考过这个问题,试着解答一下。

第一问,另一个是女孩的概率为1/3。
第二问和第三问,这两个是一样的,都是1/2。
第一问和第二问的区别,第一问没有确定具体哪个孩子是女孩,而第二问是确定了一个孩子(砸中的那个)。

第二问实际上是问未砸中孩子的性别,和砸中的那个没有关联。

概率和统计是密切相关的,用统计的角度来解答概率问题。
假设有600个家庭,A组150家有大小两个孩子分别是女女,B组男男,C组男女,D组女男。
第一个问题,如果你问2个孩子中有没有女孩,那么,A组,C组和D组都会回答有女孩,显然,另一个是女孩的
概率为150/450=1/3。

第二个问题,假设一个孩子在屋里,另一个在院子里,你扔的是炸弹,院子里的那个肯定炸着,屋里的那个没
事。你往600个院子扔炸弹,A组150次都是炸到女孩,B组没有炸到女孩,C组有75次炸到女孩,D组也有75次炸
到女孩,据题意,炸到男孩不算在统计范围内,炸到女孩的总次数为300次。因此另一个是女孩的概率为
150/300=1/2。

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发表于 2018-7-27 09:50:13 | 显示全部楼层
第一问与第二问的区别,如果仍用炸弹来表述,那么第一问是2个孩子都在院子里,而第2问只是一个孩子在院子里。
显然,你每扔一次炸弹,在第一问中,两个女孩的家庭和一男一女的家庭的回答是一样的,有女儿被炸了。而在第二问,回答就不一定一样了,两女孩的家庭肯定回答有女儿被炸了,而一男一女的家庭只有一半的概率回答有女儿被炸了。
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发表于 2018-7-27 10:33:36 | 显示全部楼层
6楼小铃铛的题目,试着回答一下。
不好意思,概率是很多年前学的东西了,公式也记不清了,说一下解题思路吧。

首先搞清题意,题目中说,抽中2个红球得一等奖,如果不是骗人的,那么箱子中至少有2个红球,红球少于2个

就不考虑了。
设箱子8个球中有n个是白球,并且抽100次,每次抽2球,其中75次是2个白球的概率为Pn。
则p1=0,p8=0
P2=(C(2,2)/C(8,2))^75*(1-C(2,2)/C(8,2))^25*C(100,75)
P3=(C(3,2)/C(8,2))^75*(1-C(3,2)/C(8,2))^25*C(100,75)
Pn=(C(n,2)/C(8,2))^75*(1-C(n,2)/C(8,2))^25*C(100,75)   (n=2--7)
现在已经知道抽100次中有75次是白球,如果不是骗人的把戏,7个白球是不能计算在内的,那么这次抽奖活动

是从有n个白球的箱子中抽取的概率为Pbn=Pn/(P2+P3+P4+P5+P6)  (n=2--6)
于是,第76次抽取2个红球的概率为Pb2*C(6,2)/C(8,2)+Pb3*C(5,2)/C(8,2)+Pb4*C(4,2)/C(8,2)+Pb5*C

(3,2)/C(8,2)+Pb6*C(2,2)/C(8,2)

当然,如果有可能是骗人的把戏,那么只需把P7计算在内就可以了。
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