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[求助] 关于利益最大化

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发表于 2018-7-8 08:27:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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求问一个问题:
一个有100个轮次的游戏,每轮游戏都会出一道选择题,都会有10个备选的选择,你可以回答或不回答。
每道题答案唯一但可以多选和倍选。
每个选择都需要花费你1个单位的金钱,你每选对一次,就奖励你9个单位的金钱。
当你主观上能基本确定这10个备选的答案的可能性高低时候,你该用什么样的策略来利益最大化而同时兼顾风险控制。

同时想问,这个问题应该是属于什么类别的,有没有相应的计算公式。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-15 14:35:59 | 显示全部楼层
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guessing.zip (85.48 KB, 下载次数: 4)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-15 18:37:16 | 显示全部楼层
随便玩了$100$个轮次,结果如下:

+----------------------------------------------------+
|$100$题答完了,最终的金钱数为$85206184$|
+----------------------------------------------------+

100guesses.png

感觉如果认真玩$100$轮,有很大概率可以把金钱刷到$1$亿。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 7 天前 来自手机 | 显示全部楼层
这个题目的结果显然同备选答案的分布密切相关
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 7 天前 | 显示全部楼层
关于备选答案的概率分布,我是这样设置的:

        记正确答案是选项$A$的概率是$p_A$、是选项$B$的概率是$p_B$、是选项$C$的概率是$p_C$、……、是选项$J$的概率是$p_J$。

        然后我们有:$p_A\in[0,1]$、$p_B\in[0,1]$、$p_C\in[0,1]$、……、$p_J\in[0,1]$

        因此$(p_A,p_B,p_C,...,p_J)$是$10$维超立方体$C=[0,1]^{10}$中的一个点。

        由于我们需要满足$p_A+p_B+p_C+...+p_J=1$,

        因此我们将这个$9$维超平面$P$:$p_A+p_B+p_C+...+p_J=1$与$10$维超立方体$C=[0,1]^{10}$这两者取交集:$P\cap C$,

        这样就得到了一个$9$维超多面体$P\cap C$:$p_A+p_B+p_C+...+p_J=1$,($p_A\in[0,1]$、$p_B\in[0,1]$、$p_C\in[0,1]$、……、$p_J\in[0,1]$)

        最后我们在$9$维超多面体$P\cap C$里均匀地随机取点,得到$(p_A,p_B,p_C,...,p_J)$。

不知道楼主是怎么设定每个备选答案的概率分布的。
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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
KeyTo9_Fans 发表于 2018-9-16 19:30
关于备选答案的概率分布,我是这样设置的:

        记正确答案是选项$A$的概率是$p_A$、是选项$B$的概率是$p_B ...


备选答案的概率是很重要的
首先最好每轮游戏选择答案的概率分布最好是事先确定的,比如Fans的均匀分布方法。
如果出题者故意将每个答案的概率都定死为$1/10$,那么显然这个游戏就没法玩下去。如果能够良好的预测出100轮中每一轮各答案的概率,才能够有相对应的策略。
另外,利益和风险之间如何选择也需要事先定义好,比如允许有多大的概率完全损失等等,模型定义好以后,就是一个动态规划问题了
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