函数问题

manthanein

函数\(y=f(x)\)满足如下条件：
（1）\(y=f(x)\)的定义域为\([0,+\infty)\)。
（2）\(f(0)=0\)。若\(x \neq 0\)，则\(0 \lt f(x) \lt 2x\)。
（3）\(g(x)=2x-f(x)\)和\(h(x)=2x+f(x)\)在\([0,+\infty)\)上都是严格单调递增函数。

问：
（1）\(f(x)\)是否一定连续？
（2）\(f(x)\)是否一定单调？


还有其他可能的性质也可以补充。

mathe

$|f(x_1)-f(x_2)|<2|x_1-x_2|$,所以绝对连续，但是不需要单调

wayne

应该是可以构造一个连续的，非单调的函数$f(x)$，使得$f(0)=0$，$-2<=f'(x) <=2 $

wayne

还是mathe敏捷神勇．我费了半天劲，整出来的还是一个很复杂的函数，菲涅尔积分函数，