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[原创] 祖之冲是如何发现密率的之我见

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发表于 2018-8-30 09:12:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有人说祖冲之是使用连分数发现密率的,可是我觉得这可能不是真的,
既然祖冲之已经计算出了圆周率的好几位小数,完全可以用穷举法来得到密率,
具体代码见下面:

  1. (*祖冲之得到密率*)
  2. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
  3. (*生成分母不大于500以内所有可能的分数*)
  4. aa=Union@Flatten@Table[{IntegerPart[Pi*n]/n,(IntegerPart[Pi*n]+1)/n},{n,1,500}]
  5. (*把这些分数按照与pi的远近,从小到达排序,第一个数就是密率*)
  6. bb=Sort@Map[Abs[#-Pi]&,aa]
  7. bb[[1;;10]]

复制代码


我觉得就是穷举法,没有任何神秘的地方,大家觉得呢?
\[\left\{\frac{355}{113}-\pi ,\frac{1442}{459}-\pi ,\frac{1087}{346}-\pi ,\frac{732}{233}-\pi ,\frac{1109}{353}-\pi ,\frac{1486}{473}-\pi ,\frac{377}{120}-\pi ,\frac{1530}{487}-\pi ,\frac{1153}{367}-\pi ,\frac{776}{247}-\pi \right\}\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-8-30 10:34:11 | 显示全部楼层
Union@@Table[{Floor[Pi n], Ceiling[Pi n]}/n-Pi, {n,500}] // TakeSmallestBy[Abs, 10]

点评

你的mathematica水平很高,比我强很多  发表于 2018-9-1 15:32
我的签名:强烈反对没注释没缩进且多层嵌套的一行mathematica代码!  发表于 2018-8-30 14:43
你是来秀代码的!  发表于 2018-8-30 14:11
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-4 13:55:32 | 显示全部楼层
感觉是连分数
j=20
ContinuedFraction[Pi, j]
FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Pi, j]]
j每增加1都可以得到一个更好的逼近

当然似乎那年代,连分数不叫连分数,叫“调日法”
百度百科:何承天调日法被同时代和后代数学家如赵爽,祖冲之,一行等运用。
不保证百度百科真实性,但这句话应该没问题,至少祖冲之是知道连分数逼近的,否则他也不会写成22/7这个数字
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