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[讨论] 素数的子串仍是素数:最大能有多大?

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发表于 2018-9-8 13:11:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

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生活中我们有时候可能有素数强迫症,比如设闹钟我们可能设29分而不是30分。

我在想一种“全素数”,它本身是一个素数,而如果把它当字符串来看,它每个子串所代表的数字也是素数。

这样的素数会多吗?


还可以降低一下要求:它本身是一个素数,从中间任意位置切开两份之后,每一份也都是素数,或者可以暂时称为“伪全素数”?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-8 13:26:13 来自手机 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-8 19:18:13 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2018-9-8 13:26
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=290

那里是单向剥洋葱,这里是蚯蚓分两段。

点评

这里的要求比那个洋葱要多,所以所有答案必然被那个问题包含。而那个问题结果已经只有有限个了。  发表于 2018-9-10 13:06
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-10 12:34:46 | 显示全部楼层
“全素数”显然有限
2,3,5,7,23,37,73,373,没了。
首先,“全素数”除了首位其他各位都只能是3或7
然后,33,77,3737,7373都是合数,也就是说,“全素数”只能变成3,7,37,73,373,737,或者前面加上2或者5
考虑到737=11*67,故“全素数”只能是3,7,37,73,373,或者前面加上2或5
逐个验证,2,3,5,7,23,37,73,373都是“全素数”
然鹅,注意到2+7=9,5+7=12都能被3整除,所以无论对37,73还是373,前面加上2或者5都能被3整除,也就成了合数
所以……十进制的“全素数”只有这么多了。
或许12进制的全素数会有意思些,然而这已经超出题目讨论范畴了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-10 12:55:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 .·.·. 于 2018-9-10 13:07 编辑

截半之后还会是素数的……可以先看后一半
  1. 13 23 43 53 73 83
  2. 17 37 47 67 97
  3. 113 313 613;223 523 823;443 643 743;353 653 853 953;173 373 673 773;283 383 683 883 983
  4. ……
  5. 357686312646216567629137
复制代码
根本不用看前一半,已经筛没了
至于符合题意的懒得逐个验证了……反正不多就是了
  1. a=[3,7];b=[];mult=10;for(loop=1,23,for(i=1,length(a),s=a[i];for(j=1,9,g=mult*j+s;if(isprime(g),b=concat(b,g))));a=b;b=[];mult=mult*10;print(length(a)))
复制代码
顺便一提,如果看前一半效果更好
  1. [23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79]
  2. [233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797]
  3. [2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393]
  4. [23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939]
  5. [233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399]
  6. [2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933]
  7. [23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133]
复制代码
然后我们甚至可以手筛符合题意的素数
  1. 23, 37, 53, 73, 79
  2. 313, 317, 373, 379,719,797
  3. 3137, 3797,7193, 7331
  4. 73331
  5. 739397
复制代码
……表示比“全素数”多得有限
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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