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[求助] 是否存在正整数是三对不同的素数的立方和?

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发表于 2018-9-13 12:24:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

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比如:
\[6058655748=61^3+1823^3=1049^3+1699^3\]
可以写成两对素数的立方和,但是只能写成两对素数,一对是(61,1823),另一对是(1049,1699)

是否存在n,可以写成不同的三对素数的立方和呢?
\[n=p_1^3+p_2^3=p_3^3+p_4^3=p_5^3+p_6^3\]

其中$p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6$代表不同的素数(都大于零)
计算来源
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 805&fromuid=865
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-9-13 12:38:27 | 显示全部楼层
https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Broughan/broughan25.pdf
不知道这篇论文是否有用
Characterizing the Sum of Two Cubes
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-9-13 14:07:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2018-9-13 14:09 编辑


太好了!谢谢mathematica!谢谢mathematica提供的宝贵论文
\(差=0,n^3+(n+0)^3=\frac{(2n+0)\left((2n+0)^2+3×0^2\right)}{4}\)
\(差=1,n^3+(n+1)^3=\frac{(2n+1)\left((2n+1)^2+3×1^2\right)}{4}\)
\(差=2,n^3+(n+2)^3=\frac{(2n+2)\left((2n+2)^2+3×2^2\right)}{4}\)
\(差=3,n^3+(n+3)^3=\frac{(2n+3)\left((2n+3)^2+3×3^2\right)}{4}\)
\(差=4,n^3+(n+4)^3=\frac{(2n+4)\left((2n+4)^2+3×4^2\right)}{4}\)
\(差=5,n^3+(n+5)^3=\frac{(2n+5)\left((2n+5)^2+3×5^2\right)}{4}\)
\(差=6,n^3+(n+6)^3=\frac{(2n+6)\left((2n+6)^2+3×6^2\right)}{4}\)
\(\cdots\cdots\cdots\)
\(差=a,n^3+(n+a)^3=\frac{(2n+a)\left((2n+a)^2+3×a^2\right)}{4}\)
\(a可以是整数,分数;可以是正数,0,负数。\)

点评

太漂亮了。  发表于 2018-10-8 05:44
谢谢mathematica!谢谢宝贵的论文,我只是把论文中的公式细化了一下。谢谢mathematica!  发表于 2018-9-13 18:47
这是什么意思呢?  发表于 2018-9-13 15:31
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