正方体水箱蓄水

王守恩

正方体水箱，有3个洞，位置可能在某个顶点，某个面的中心，某条棱的中点。问：
1，这3个洞在什么位置时，这个水箱还是能蓄满水。
2，这3个洞在什么位置时，这个水箱只能蓄一半水。
3，不管这3个洞在什么位置，这个水箱至少可以蓄多少水。

补充内容 (2018-10-27 08:03):
对不起！没说清楚，让大家误会了。3个洞只是3个点，3个点形成1个面。这个面把水箱分割成两部分，问：不管怎样分割，这两部分的体积都是可以计算的？  又:  当体积不变时，这个面会出现很多种，可以找到共同点吗？

.·.·.

能不能蓄满水应该看洞有多大以及进水速度有多快吧
只要进水速度比出水速度快……

话说之前你不是一直分享各种恒等式吗，怎么忽然变成这个风格了

zeroieme

考虑静态情况，当3个洞在同一平面上可以蓄满水。不管这3个洞在什么位置，这个水箱都至少可以蓄一半水。

hujunhua

平分正方体体积的平面必过正方体的中心，这是各面的公共点，但它不在正方体表面上。
除此之外没有其它公共点。

王守恩

.·.·. 发表于 2018-10-26 19:10
能不能蓄满水应该看洞有多大以及进水速度有多快吧
只要进水速度比出水速度快……

人生最大的乐趣是不要有压力，周边的人挺羡慕我从小到大没有压力，这也是我赖在这里走不了了。

2次方程\(\ \ a_2n^2+a_1n+a_0=0\ \ \)可以这样表达：

\(\frac{a_2}{a_{11}}=\frac{a_{12}}{a_0}\)

其中：\(a_{11}+a_{12}=a_1\)

3次方程\(\ \ a_3n^3+a_2n^2+a_1n+a_0=0\ \ \)可以这样表达：

\(\frac{a_3}{a_{21}}=\frac{a_{22}}{a_{11}}=\frac{a_{12}}{a0}\)

其中：\(a_{21}+a_{22}=a_2，a_{11}+a_{12}=a_1\)

4次方程\(\ \ a_4n^4+a_3n^3+a_2n^2+a_1n+a_0=0\ \ \)可以这样表达：

\(\frac{a_4}{a_{31}}=\frac{a_{32}}{a_{21}}=\frac{a_{22}}{a_{11}}=\frac{a_{12}}{a0}\)

其中：\(a_{31}+a_{32}=a_3，a_{21}+a_{22}=a_2，a_{11}+a_{12}=a_1\)

真诚求教：有见过的，给个链接。