广义连分数，求推导过程

笨笨 · 发表于 2018-11-25 12:51:25

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广义连分数，求推导过程

mathematica · 发表于 2018-12-23 11:42:37

这个论坛上应该没人能解决你的问题,你不用操心了.不用问了

笨笨 · 发表于 2018-12-24 00:14:36

mathematica 发表于 2018-12-23 11:42
这个论坛上应该没人能解决你的问题,你不用操心了.不用问了

哎，太遗憾了，谢谢

wayne · 发表于 2018-12-24 09:32:33

拉马努金的节奏。不过结论里有级数展开，我想不是什么大问题。

设$b_n=x+\frac{2n-1}{1+\frac{2n}{b_{n+1}}}$,再继续设$c_n=1/b_n$，那么题目是要得到$c_1$的泰勒展开。代入得知$1/c_n=x+(2n-1)/{1+2n c_{n+1}}$, 设函数核$\K_{n+1} = {1+2nc_{n+1}}/{2n-1}$,那么从$c_n={K_{n+1}}/{1+xK_{n+1}} $,右边是最简单的级数，逐个的待定系数法就能得到$c_1$的泰勒展开。

笨笨 · 发表于 2018-12-24 23:19:38

wayne 发表于 2018-12-24 09:32
拉马努金的节奏。不过结论里有级数展开，我想不是什么大问题。

设\(b_n=x+\frac{2n-1}{1+\frac{2n}{b_{ ...

下一步按泰勒展开，我怎么感觉没多大希望，过程十分复杂

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