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[提问] 被积函数值域相同的积分

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发表于 2018-11-25 15:27:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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函数\(f(x)\)和\(g(x)\)均在\([a,b]\)上连续,\(f(a)=g(a)\),\(f(b)=g(b)\),同时\(f(x)\)和\(g(x)\)在\([a,b]\)上的取值范围相同。
问:是否一定有\(\D \int^{b}_{a}f(x)=\int^{b}_{a}g(x)\)?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-11-25 15:58:49 | 显示全部楼层
好像不是,比如\(f(x)=\arctan{x}\),\(g(x)=\D \frac{\pi}{4}x\),定义在\([0,1]\)上
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-11-25 16:19:57 | 显示全部楼层
多项式函数可以扭出“构造”各种形状。

点评

n为正整数  发表于 2018-11-25 22:44
简单反例 \(\int_{-1}^1 x^{2 n} \, dx=\frac{2}{2 n+1}\)  发表于 2018-11-25 22:43
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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