有无公式？

manthanein

已知一个素数p可以写成a^2+b^2的形式，且a奇b偶。
在a、b已知的情况下，能否找出使得（x^2+1)/p为正整数的最小正整数x？

northwolves

a=1,b=2,p=a^2+b^2=5,x=2
a=1,b=4,p=a^2+b^2=17,x=4
a=1,b=6,p=a^2+b^2=37,x=6
a=1,b=10,p=a^2+b^2=101,x=10
a=1,b=14,p=a^2+b^2=197,x=14
a=1,b=16,p=a^2+b^2=257,x=16
a=1,b=20,p=a^2+b^2=401,x=20
a=1,b=24,p=a^2+b^2=577,x=24
a=1,b=26,p=a^2+b^2=677,x=26
a=1,b=36,p=a^2+b^2=1297,x=36
a=1,b=40,p=a^2+b^2=1601,x=40
a=1,b=54,p=a^2+b^2=2917,x=54
a=1,b=56,p=a^2+b^2=3137,x=56
a=1,b=66,p=a^2+b^2=4357,x=66
a=1,b=74,p=a^2+b^2=5477,x=74
a=1,b=84,p=a^2+b^2=7057,x=84
a=1,b=90,p=a^2+b^2=8101,x=90
a=1,b=94,p=a^2+b^2=8837,x=94
a=3,b=2,p=a^2+b^2=13,x=5
a=3,b=8,p=a^2+b^2=73,x=27
a=3,b=10,p=a^2+b^2=109,x=33
a=3,b=20,p=a^2+b^2=409,x=143
a=3,b=32,p=a^2+b^2=1033,x=355
a=3,b=38,p=a^2+b^2=1453,x=497
a=3,b=40,p=a^2+b^2=1609,x=523
a=3,b=52,p=a^2+b^2=2713,x=887
a=3,b=58,p=a^2+b^2=3373,x=1105
a=3,b=62,p=a^2+b^2=3853,x=1305
a=3,b=70,p=a^2+b^2=4909,x=1613
a=3,b=82,p=a^2+b^2=6733,x=2217
a=3,b=88,p=a^2+b^2=7753,x=2555
a=3,b=98,p=a^2+b^2=9613,x=3237
a=3,b=100,p=a^2+b^2=10009,x=3303
a=5,b=2,p=a^2+b^2=29,x=12
a=5,b=4,p=a^2+b^2=41,x=9
a=5,b=6,p=a^2+b^2=61,x=11
a=5,b=8,p=a^2+b^2=89,x=34
a=5,b=16,p=a^2+b^2=281,x=53
a=5,b=18,p=a^2+b^2=349,x=136
a=5,b=22,p=a^2+b^2=509,x=208
a=5,b=24,p=a^2+b^2=601,x=125
a=5,b=26,p=a^2+b^2=701,x=135
a=5,b=28,p=a^2+b^2=809,x=318
a=5,b=32,p=a^2+b^2=1049,x=426
a=5,b=34,p=a^2+b^2=1181,x=243
a=5,b=36,p=a^2+b^2=1321,x=257
a=5,b=42,p=a^2+b^2=1789,x=724
a=5,b=46,p=a^2+b^2=2141,x=419
a=5,b=52,p=a^2+b^2=2729,x=1102
a=5,b=58,p=a^2+b^2=3389,x=1344
a=5,b=68,p=a^2+b^2=4649,x=1846
a=5,b=72,p=a^2+b^2=5209,x=2098
a=5,b=74,p=a^2+b^2=5501,x=1115
a=5,b=76,p=a^2+b^2=5801,x=1145
a=5,b=94,p=a^2+b^2=8861,x=1791
a=5,b=96,p=a^2+b^2=9241,x=1829
a=5,b=98,p=a^2+b^2=9629,x=3832
a=7,b=2,p=a^2+b^2=53,x=23
a=7,b=8,p=a^2+b^2=113,x=15
a=7,b=10,p=a^2+b^2=149,x=44
a=7,b=12,p=a^2+b^2=193,x=81
a=7,b=18,p=a^2+b^2=373,x=104
a=7,b=20,p=a^2+b^2=449,x=67
a=7,b=38,p=a^2+b^2=1493,x=432
a=7,b=50,p=a^2+b^2=2549,x=357
a=7,b=52,p=a^2+b^2=2753,x=794
a=7,b=58,p=a^2+b^2=3413,x=1471
a=7,b=68,p=a^2+b^2=4673,x=1993
a=7,b=72,p=a^2+b^2=5233,x=2253
a=7,b=78,p=a^2+b^2=6133,x=865
a=7,b=80,p=a^2+b^2=6449,x=1854
a=7,b=88,p=a^2+b^2=7793,x=2214
a=7,b=92,p=a^2+b^2=8513,x=1203
a=9,b=4,p=a^2+b^2=97,x=22
a=9,b=10,p=a^2+b^2=181,x=19
a=9,b=14,p=a^2+b^2=277,x=60
a=9,b=16,p=a^2+b^2=337,x=148
a=9,b=26,p=a^2+b^2=757,x=87
a=9,b=34,p=a^2+b^2=1237,x=546
a=9,b=44,p=a^2+b^2=2017,x=229
a=9,b=56,p=a^2+b^2=3217,x=1436
a=9,b=64,p=a^2+b^2=4177,x=457
a=9,b=74,p=a^2+b^2=5557,x=2478
a=9,b=76,p=a^2+b^2=5857,x=1310
a=9,b=80,p=a^2+b^2=6481,x=729
a=9,b=86,p=a^2+b^2=7477,x=1652
a=11,b=4,p=a^2+b^2=137,x=37
a=11,b=6,p=a^2+b^2=157,x=28
a=11,b=14,p=a^2+b^2=317,x=114
a=11,b=20,p=a^2+b^2=521,x=235
a=11,b=26,p=a^2+b^2=797,x=215
a=11,b=30,p=a^2+b^2=1021,x=374
a=11,b=34,p=a^2+b^2=1277,x=113
a=11,b=40,p=a^2+b^2=1721,x=473
a=11,b=46,p=a^2+b^2=2237,x=1021
a=11,b=50,p=a^2+b^2=2621,x=472
a=11,b=54,p=a^2+b^2=3037,x=281
a=11,b=56,p=a^2+b^2=3257,x=291
a=11,b=64,p=a^2+b^2=4217,x=1911
a=11,b=70,p=a^2+b^2=5021,x=1363
a=11,b=76,p=a^2+b^2=5897,x=543
a=11,b=80,p=a^2+b^2=6521,x=2364
a=11,b=84,p=a^2+b^2=7177,x=1965
a=11,b=86,p=a^2+b^2=7517,x=3409
a=11,b=90,p=a^2+b^2=8221,x=3745
a=11,b=96,p=a^2+b^2=9337,x=3404

northwolves

貌似没什么规律

northwolves

a=13,b=2,p=a^2+b^2=173,x=80
a=13,b=8,p=a^2+b^2=233,x=89
a=13,b=10,p=a^2+b^2=269,x=82
a=13,b=12,p=a^2+b^2=313,x=25
a=13,b=20,p=a^2+b^2=569,x=86
a=13,b=22,p=a^2+b^2=653,x=149
a=13,b=28,p=a^2+b^2=953,x=442
a=13,b=30,p=a^2+b^2=1069,x=249
a=13,b=32,p=a^2+b^2=1193,x=186
a=13,b=38,p=a^2+b^2=1613,x=127
a=13,b=42,p=a^2+b^2=1933,x=598
a=13,b=48,p=a^2+b^2=2473,x=567
a=13,b=58,p=a^2+b^2=3533,x=548
a=13,b=60,p=a^2+b^2=3769,x=1445
a=13,b=62,p=a^2+b^2=4013,x=1230
a=13,b=68,p=a^2+b^2=4793,x=1480
a=13,b=80,p=a^2+b^2=6569,x=3038
a=13,b=90,p=a^2+b^2=8269,x=643
a=13,b=100,p=a^2+b^2=10169,x=2339
a=15,b=2,p=a^2+b^2=229,x=107
a=15,b=4,p=a^2+b^2=241,x=64
a=15,b=14,p=a^2+b^2=421,x=29
a=15,b=22,p=a^2+b^2=709,x=96
a=15,b=28,p=a^2+b^2=1009,x=469
a=15,b=32,p=a^2+b^2=1249,x=585
a=15,b=34,p=a^2+b^2=1381,x=366
a=15,b=38,p=a^2+b^2=1669,x=220
a=15,b=44,p=a^2+b^2=2161,x=147
a=15,b=46,p=a^2+b^2=2341,x=153
a=15,b=56,p=a^2+b^2=3361,x=900
a=15,b=74,p=a^2+b^2=5701,x=385
a=15,b=82,p=a^2+b^2=6949,x=932
a=15,b=86,p=a^2+b^2=7621,x=2038
a=15,b=92,p=a^2+b^2=8689,x=4061
a=15,b=98,p=a^2+b^2=9829,x=1304
a=17,b=2,p=a^2+b^2=293,x=138
a=17,b=8,p=a^2+b^2=353,x=42
a=17,b=10,p=a^2+b^2=389,x=115
a=17,b=12,p=a^2+b^2=433,x=179
a=17,b=18,p=a^2+b^2=613,x=35
a=17,b=22,p=a^2+b^2=773,x=317
a=17,b=38,p=a^2+b^2=1733,x=410
a=17,b=40,p=a^2+b^2=1889,x=331
a=17,b=42,p=a^2+b^2=2053,x=244
a=17,b=48,p=a^2+b^2=2593,x=918
a=17,b=50,p=a^2+b^2=2789,x=167
a=17,b=60,p=a^2+b^2=3889,x=454
a=17,b=62,p=a^2+b^2=4133,x=733
a=17,b=70,p=a^2+b^2=5189,x=2446
a=17,b=78,p=a^2+b^2=6373,x=1879
a=17,b=80,p=a^2+b^2=6689,x=2759
a=17,b=82,p=a^2+b^2=7013,x=2480
a=17,b=90,p=a^2+b^2=8389,x=3449
a=17,b=92,p=a^2+b^2=8753,x=2569
a=17,b=100,p=a^2+b^2=10289,x=4836
a=19,b=6,p=a^2+b^2=397,x=63
a=19,b=10,p=a^2+b^2=461,x=48
a=19,b=14,p=a^2+b^2=557,x=118
a=19,b=16,p=a^2+b^2=617,x=194
a=19,b=20,p=a^2+b^2=761,x=39
a=19,b=24,p=a^2+b^2=937,x=196
a=19,b=36,p=a^2+b^2=1657,x=783
a=19,b=44,p=a^2+b^2=2297,x=365
a=19,b=46,p=a^2+b^2=2477,x=915
a=19,b=50,p=a^2+b^2=2861,x=1202
a=19,b=64,p=a^2+b^2=4457,x=1880
a=19,b=70,p=a^2+b^2=5261,x=827
a=19,b=80,p=a^2+b^2=6761,x=1775
a=19,b=84,p=a^2+b^2=7417,x=2737
a=19,b=86,p=a^2+b^2=7757,x=812
a=19,b=90,p=a^2+b^2=8461,x=1786
a=21,b=4,p=a^2+b^2=457,x=109
a=21,b=10,p=a^2+b^2=541,x=52
a=21,b=26,p=a^2+b^2=1117,x=214
a=21,b=34,p=a^2+b^2=1597,x=610
a=21,b=44,p=a^2+b^2=2377,x=1134
a=21,b=46,p=a^2+b^2=2557,x=611
a=21,b=76,p=a^2+b^2=6217,x=2372
a=21,b=80,p=a^2+b^2=6841,x=1625
a=21,b=94,p=a^2+b^2=9277,x=888
a=23,b=8,p=a^2+b^2=593,x=77
a=23,b=12,p=a^2+b^2=673,x=58
a=23,b=18,p=a^2+b^2=853,x=333
a=23,b=20,p=a^2+b^2=929,x=324
a=23,b=22,p=a^2+b^2=1013,x=45
a=23,b=30,p=a^2+b^2=1429,x=620
a=23,b=32,p=a^2+b^2=1553,x=339
a=23,b=38,p=a^2+b^2=1973,x=259
a=23,b=40,p=a^2+b^2=2129,x=372
a=23,b=42,p=a^2+b^2=2293,x=600
a=23,b=48,p=a^2+b^2=2833,x=1357
a=23,b=60,p=a^2+b^2=4129,x=895
a=23,b=62,p=a^2+b^2=4373,x=1904
a=23,b=68,p=a^2+b^2=5153,x=227
a=23,b=82,p=a^2+b^2=7253,x=2211
a=23,b=88,p=a^2+b^2=8273,x=2162
a=23,b=90,p=a^2+b^2=8629,x=4123
a=23,b=98,p=a^2+b^2=10133,x=1758
a=23,b=100,p=a^2+b^2=10529,x=1369

mathe

$a^2+b^2 -= 1(mod p)$那么必然$(ab^{-1})^2+1 -=1 (mod p)$也就是计算$b^{-1} (mod p)$即可