有限群中,任意元素的阶都是最大阶元素的阶的因子吗?

mathematica · 发表于 2018-12-24 11:07:16

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玩魔方的时候,
魔方群中最大的元素的阶是1260,
我执行RU操作,只要重复105次,一定会回到原来的状态,1260/105=12
我执行RU'操作,重复63次,回到原来的状态,1260/63=20
执行R操作,重复四次,回到原来的状态,1260/4=315
总之,都是1260的因子,

那么推广,是不是任意元素的阶都是最大的阶的因子?
我知道有限群的任意元素的阶都是群元素个数的因子,
那么是不是最大阶的因子呢?

lsr314 · 发表于 2018-12-24 13:57:42

如果这个链接里的数字无误的话，浅析魔方中的群论，有阶为8以及11的元素，1260不是8的倍数，也不是11的倍数

mathe · 发表于 2018-12-24 16:00:06

3个元素置换构成的置换群，元素最大阶只有3阶，但是显然其中有2阶元。所以结论是不成立的.
这个群两个3阶元，三个2阶元，一个1阶元

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