mathematica如何把第二部分的分母进一步化简?

mathematica

1. FullSimplify[-1+p/(ds*pw-ds*n*pw)]

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很显然分母上的ds*pw可以提出来,但是软件不能进一步化简(见附件图片),
有什么办法呢?

我是个菜鸟,只会FullSimplify,Simplify,
别的不知道怎么弄

mathematica

1. FullSimplify[-1 + p/(ds*pw - ds*n*pw), ComplexityFunction -> StringLength@*ToString]

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这个是chyanog的代码

mathematica

化简这个嵌套根式的一个方法：15/Sqrt[59+24 Sqrt[6]]/. 1/Sqrt[x_]:>1/FunctionExpand[Sqrt[x]]/. 1/(a_+b_):>(a-b)/(a^2-b^2)
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 241&fromuid=865

mathematica

根据chyanog的代码的启示,
我得到如下代码:

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. -1 + p/(ds*pw - ds*n*pw) /. (a_/b_) :> (a/FullSimplify[b])
   

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得到结果
-1-p/(ds (-1+n) pw)
这下子终于把分子因式分解了,但是又来了一个结果:
此处n通常是小于1的,如何把
-1-p/(ds (-1+n) pw)
化简成
-1+p/(ds (1-n) pw)
呢?
所以有时候我觉得不能完全依靠机器,感觉有时候机器太笨了,没思想,
不懂得如何思考

mathematica

mathematica 发表于 2018-12-29 10:35
根据chyanog的代码的启示,
我得到如下代码:

为什么这样会行呢?
我也不懂,我只是抄袭chyanog的代码然后自己乱尝试的

mathematica

mathematica 发表于 2018-12-29 10:35
根据chyanog的代码的启示,
我得到如下代码:

@chyanog FullSimplify[-1 + p/(ds*pw - ds*n*pw),
ComplexityFunction -> (LeafCount[#] + 10 Count[#, _?Negative, -1] &)]
这个代码似乎不行呀

dlpg070

我的练习：
t = -(ds*pw - ds*n*pw);
in[2]= -1 - p/FullSimplify[t]
out[2]= -1 - p/(ds (-1 + n) pw)

in【3】= Simplify[p/(ds*pw - ds*pw*n) - 1]
out[3]= -1 + p/(ds pw - ds n pw)
两种表达式简化程度相当，没有优劣

dlpg070

我的练习做了2部分
第1部分只进行分母的化简，得到楼主希望的表达式 -1 - p/(ds (-1 + n) pw)
第2部分对楼主希望的表达式进行化简，得到原始表达式 -1 + p/(ds pw - ds n pw)

in[3]=FullSimplify[-1 - p/(ds (-1 + n) pw)]
out[3]= -1 + p/(ds pw - ds n pw)

可见，在FullSimplify看来
-1 - p/(ds (-1 + n) pw)不是最简的表达式
-1 + p/(ds pw - ds n pw)是对应的最简的表达式

zeroieme

dlpg070 发表于 2019-1-11 15:22
我的练习做了2部分
第1部分只进行分母的化简，得到楼主希望的表达式 -1 - p/(ds (-1 + n) pw)
第2部分对 ...

对于“最简”依不同场合有不同标准。
如纯数学上的对称简洁；保存或打印时最短；精确数值计算时运算量最少；近似数值计算时减少误差扩大……。您是老前辈，一定有所体会。
这里计算-1 + p/(ds pw - ds n pw)需要2次加法3次乘法1次除法，计算-1 - p/(ds (-1 + n) pw)需要2次加法2次乘法1次除法。因此也可以说简单了一点点。

至于软件怎么“看待”“最简”？FullSimplify函数有高级用法就是如4#评点，用ComplexityFunction指定自己需要的评定标准。