到 Stanford 碰到幾個人對我的影響很大,當時幾個年輕的,Leon Simon 在那裏做微分方程, Richard Schoen 做學生。以前跟 Morrey 學了一些微分方程的東西,現在重新再看就不會覺得那麼深奧了。從那時候開始,我對微分幾何和微分方程之間的關係看得很重要,慢慢的發展這方面的東西,很多東西都是從那時候想的。
陳:你剛剛提到,到 Stanford 以後有一些年輕人在那裏,對你將來要做的工作有很大的影響。大家都知道,你主要的貢獻是把微分方程的工具注入微分幾何,開出一個 field 出來,也培養一些年輕優秀的數學家。你能不能談談,你開出這個 field,對微分幾何整個未來的影響。
丘:微分方程對微分幾何有密切的關係,當然我不能期望每一個 field 經常在它的高潮的時候,有時候高,有時候低。高、低常有賴於當時重要問題的解決。有時候可能比較低沉一點。最近微分方程有些比較重要的工作,所以大家比較重視一點。不過有部分微分幾何的命題就可以用微分方程來定義,所以從不同的兩個觀點來看同一個東西,從幾何的觀點看是微分幾何,從微分方程看就是微分方程。
所謂的 field 發展是不可能分得開的。微分幾何的其他的方面是代數,代數方面,微分幾何的人不太瞭解。這三個方面其實都很重要,微分幾何差不多從一開始的定義,跟微分方程有較密切的關係,不過我們瞭解代數的工具是個很 powerful 的工具,所以我可以想像三個學科是不可能分得開的。不過看起來,某時候可能高一點,有時候低一點。
我們曉得有很多主要的問題都不瞭解,我們要做的問題是很重要的問題,所以我們曉得我們是不會停頓的。很多問題我們是基本上可以做的,還沒有成功就是了。所以我想關於整個 field 的前途是不可能停頓下來。
丘:這當然是個問題,為什麼要到一個比較好的地方去,也就是這個關係。你選好一個題目以後,要找一些出名的人;所謂出名就是要跟多一點人討論一下,曉得人家懂得多少,文件有多少,將它們基本搞懂後再去想。有些人是不同的,我有些朋友很能幹,他們根本不理人家講過什麼東西,這個問題很自然,他就去做,有些乾脆將人家發現的問題重新做出來,有人是這樣子,不過他們總是受到一些人的影響。我的一個朋友 Hamilton 就很能幹,他做他的方程,不理人家,我曾跟他談談,他有很多方法硬來,自己造出來的,有這種能耐的數學家不多。