含参且三角函数与对数函数复合的不定积分

葡萄糖

mathematica

我用一张图来回复你.
先用换元法,y无所谓正负,所以用自然常数E来代替,这样不会被加减乘除消掉,
积分完再带回来变成y就可以了.

软件有时候真的很笨,所以需要人动脑筋,
不能完全依靠软件

葡萄糖

mathematica 发表于 2019-1-1 14:17
我用一张图来回复你.
先用换元法,y无所谓正负,所以用自然常数E来代替,这样不会被加减乘除消掉,
积分完再 ...

这样应该没问题了吧？（但愿没有敲错）
\[ \int_a^x\frac{\sin\!\big(\ln\left(\sqrt{t+a}+\sqrt{t-a}\,\right)\big)}{\sqrt{t+a}+\sqrt{t-a}}{\rm\,d}t \]

\begin{align*}
\frac{a^2\Bigg(\cos\!\bigg(
\ln\!\Big(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}\,\Big)
\bigg)
+3\sin\!\bigg(
\ln\!\Big(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}\,\Big)
\bigg)
\Bigg)}{5\big(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}\,\big)^3}\\
-\frac{\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}}{4}\Bigg(\cos\!\bigg(
\ln\!\Big(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}\,\Big)
\bigg)
\!-\sin\!\bigg(
\ln\!\Big(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}\,\Big)
\bigg)
\Bigg)\\
+\frac{\sqrt{2a}}{5}\cos\left(\frac{\ln\left(2a\right)}{2}\right)-\frac{2\sqrt{2a}}{5}\sin\left(\frac{\ln\left(2a\right)}{2}\right)
\end{align*}