似乎有些难度的剪纸

manthanein · 发表于 2019-1-1 16:08:37

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如图，四边形ABCD是矩形，四边形AHJI也是矩形，点F、J、H共线，点E、J、I共线。F在DC上，E在BC上，H在AB上，I在AD上。四边形AEGF是平行四边形。
简单的计算可以证明绿色部分和黄色部分的面积是相等的，因此有办法把绿色部分剪成黄色部分。
怎么剪呢？

.·.·. · 发表于 2019-1-1 21:11:41

本帖最后由 .·.·. 于 2019-1-1 21:12 编辑

感觉把一个三角形剪成另一个面积相等的三角形（应该）是可行的

尝试传图然而失败
我的Flash插件已经炸掉了

.·.·. · 发表于 2019-1-1 21:30:30

证出来了
三角形可以沿着某两条边的中垂线剪开，然后拼成一个梯形
我们很容易把梯形剪成长方形
然后我们可以把长方形剪成平行四边形，且我们下剪的那一刀长度等于与长方形面积相等的正方形的边长
最后我们可以把剪出来的平行四边形用另一种方式还原，还原得到的就是正方形。

用这一套逻辑，我们可以把一个三角形剪成另一个面积相等的三角形，或另一个面积相等的梯形
这就证完了

.·.·. · 发表于 2019-1-1 21:35:15

传图成功……关于如何把三角形化成正方形
然而手绘得很难看

.·.·. · 发表于 2019-1-8 11:42:20

忽然想起来，用勾股定理的“青朱出入图”可以把两个小正方形拼成一个大正方形
这样，我们总可以把一个多边形剪纸剪成若干三角形，再把三角形剪成正方形，再把所有小正方形合并成大正方形

进而，我们可以把给定的多边形跟目标多边形都剪成正方形
注意到剪纸操作是可逆的
所以可以通过剪纸把某个多边形剪成任意一个与之面积相等的多边形

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