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[原创] 小学生的大问题

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发表于 5 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
给定定义在非负整数上的函数\(F(x)\):
\(\D F(x)=mx+n\left\lceil{\D \frac{u-ax}{b}} \right\rceil\)
其中\(a\)、\(b\)、\(m\)、\(n\)、\(u\)为正的常数,已知。
求\(F(x)\)的最小值及此时\(x\)的值。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 5 天前 | 显示全部楼层
明显是个假问题,小学生能学到一元一次方程,就很不错了,
这儿这么多变量,小学生怎么解决?
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 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
\(\D F(x)=mx+n\left\lceil{-\D \frac{ax-u}{b}} \right\rceil=mx-n\left[\D \frac{ax-u}{b}\right]\)
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 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
大概是这种图形,似乎是线段按一定方向平移后形成的。
只要知道每个线段的方程及平移向量就大概可以解决问题了。
360截图20190113174300792.jpg
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 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
试验了一下,图形应该是夹在平行线\(\D y=mx+{\frac{n(u-ax)}{b}}\)和\(\D y=mx+{\frac{n(u-ax)}{b}}+n\)中间。
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 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 manthanein 于 2019-1-13 18:31 编辑

若\(\left\lceil{\D \frac{u-ax_1}{b}}\right\rceil=\left\lceil{\D \frac{u-ax_2}{b}}\right\rceil=A\),(假定\(x_1\lt x_2\))
则:\(\D 0\lt \frac{ax_2-ax_1}{b} \lt 1\)
所以:\(\D 0 \lt x_2-x_1 \lt \frac{b}{a}\)

同时:
\(\D F(x_1)=mx_1+nA\)
\(\D F(x_2)=mx_2+nA\)

综上:
每条小线段的斜率为\(m\)
相邻两条小线段的距离是\(y=mx\)和\(\D y=m(x+\frac{b}{a})\)之间的距离。
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 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 manthanein 于 2019-1-13 18:32 编辑

也就是说每条线段所在直线的方程为\(\D y=m(x+k\frac{b}{a})\)

点评

这楼开始就错了,后面全错,哎  发表于 5 天前
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 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 manthanein 于 2019-1-13 18:36 编辑

\(\D y=mx+{\frac{n(u-ax)}{b}}\)
\(\D y=m(x+k\frac{b}{a})\)
联立:
\(\D \frac{n(u-ax)}{b}=\frac{kmb}{a}\)
\(an(u-ax)=kmb^2\)
\(\D x=\frac{anu-kmb^2}{a^2n}\)
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 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 manthanein 于 2019-1-13 18:38 编辑

\(\D y=mx+{\frac{n(u-ax)}{b}}+n\)
\(\D y=m(x+k\frac{b}{a})\)
联立:
\(\D \frac{n(u-ax)}{b}+n=\frac{kmb}{a}\)
\(an(u-ax)+abn=kmb^2\)
\(\D x=\frac{anu+abn-kmb^2}{a^2n}\)
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 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
实战:
m=7
n=5
u=17
a=2
b=3

小线段方程:\(2y=14x+21k\)
\(a^2n=20\)
\(anu=170\)
\(abn=30\)
\(mb^2=63\)
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