关于128比特的指数、对数运算的实现

KeyTo9_Fans

C++里面的double和long double只有$64$和$80$比特的精度，

但是我对精度的需求比较高，至少需要$128$比特的精度，

其中$1$比特用来表示正负号，$15$比特用来表示量级，其余$112$比特用来记录数据。

想问一下各位坛友，这样的浮点数的自然对数、自然指数是否已经实现？

如果是的话，能否拿到源代码？

如果还没实现，我将亲自出马，解决我自己的需求。

有了这两个函数，$x^y$运算就可以实现了：

$x^y=e^{y*ln(x)}$

参考文献$1$：

https://blog.csdn.net/qq_34030789/article/details/51476292

mathe

用gmp的mpf_t如何?

KeyTo9_Fans

参考文献$2$：

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急问：gmp高精度库浮点数使用问题 [问题点数：40分]

请问，gmp中的gmf_t高精度浮点数计算有问题？

比如：3.14/5.789

gmp结果：0.5424080152012437381240283295906

windows自带计算器和Java中的大数处理函数计算出来是：0.5424080152012437381240283295906

gmp从小数点后17位就不准了

这是怎么回事，gmp不是号称最好的高精度库吗？怎么一个浮点数除都不准啊！

#####

是我贴错了

请问，gmp中的gmf_t高精度浮点数计算有问题

比如：3.14/5.789

gmp结果：0.5424080152012437875651563769429

windows自带计算器和Java中的大数处理函数计算出来是：0.5424080152012437381240283295906

gmp从小数点后17位就不准了

这是怎么回事，gmp不是号称最好的高精度库吗？怎么一个浮点数除都不准啊！

是否是使用mpf_set_d去对gmf_t赋值的？这个会影响两个输入数据的精度。

看以下代码：

1. #include <stdlib.h>
   
2. #include <stdio.h>
   
3. #include "gmp.h"
   
4. #define USE_STR 1
   
5. int main()
   
6. {
   
7.   mpf_t a, b, res;
   
8. 
   
9.   mpf_init2(a, 256);
   
10.   mpf_init2(b, 256);
    
11.   mpf_init2(res, 256);
    
12. #if USE_STR
    
13.   mpf_set_str(a, "3.14", 10);
    
14.   mpf_set_str(b, "5.789", 10);
    
15. #else
    
16.   mpf_set_d(a, 3.14);
    
17.   mpf_set_d(b, 5.789);
    
18. #endif
    
19.   mpf_div(res, a, b);
    
20. 
    
21.   gmp_printf ("%.*Ff/%.*Ff", 50, a, 50, b);
    
22.   gmp_printf ("=%.*Ff\n", 50, res);
    
23. 
    
24.   mpf_clear(a);
    
25.   mpf_clear(b);
    
26.   mpf_clear(res);
    
27. 
    
28.   return 0;
    
29. }

复制代码

当USE_STR=1时，输出结果如下：

3.14000000000000000000000000000000000000000000000000
/
5.78900000000000000000000000000000000000000000000000
=
0.54240801520124373812402832959060286750734150975989

当USE_STR=0时，输出结果如下：

3.14000000000000012434497875801753252744674682617188
/
5.78899999999999970157205098075792193412780761718750
=
0.54240801520124378756515637694292549171967387220245
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.·.·.

KeyTo9_Fans 发表于 2019-1-19 03:02
参考文献$2$：

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看来是舍入误差的问题了
mpf_set_d(a, 3.14)
这句话损失了精度
因为浮点数3.14代表的是一个分数
5.789同理
用python的Fraction库可以把这个分数读出来：
>>> Fraction(3.14)
Fraction(7070651414971679, 2251799813685248)
>>> Fraction(5.789)
Fraction(3258917280355975, 562949953421312)
于是你用double计算的3.14/5.789其实是用的
Fraction(7070651414971679, 2251799813685248)/Fraction(3258917280355975, 562949953421312)
约分结果是
Fraction(7070651414971679, 13035669121423900)
用pari/GP计算这个分数，得到：
0.54240801520124378756515637694292549172
前几位跟你写的一致

mathe

这个是因为double精度只有14位左右。mpf_set_d的输入参数类型是double,而计算机表达数值采用二进制，对于无法用二进制标识为有限小数的数值，在计算机里面用double表示是有误差的，而这个转化这里是c编译器做的，gmp毫无办法改善。如果我们换成二进制表示有限的小数比如0.375，那么就不会有精度问题了