数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 266|回复: 6

[转载] 多元极值问题

[复制链接]
发表于 2019-2-12 09:02:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
实数满足a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,求e的最大值。这里五个未知数换成其他多个未知数呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-2-12 09:22:00 | 显示全部楼层
根据平均不等式有
\(\frac{16-e^2}4=\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}4\ge(\frac{a+b+c+c}4)^2=(\frac{8-e}4)^2\)
于是得出\(5e^2-16e\le 0\),所以\(0\le e\le \frac{16}5\)

点评

有一种被秒杀的感觉,^_^  发表于 2019-2-14 08:22
确实是0  发表于 2019-2-12 15:12
计算结果不可以  发表于 2019-2-12 15:04
e可以小于0  发表于 2019-2-12 14:52
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-2-12 15:09:23 | 显示全部楼层
W = e + \[Lambda]*(8 - a - b - c - d - e) + \[Mu]*(16 - a^2 - b^2 -
     c^2 - d^2 - e^2)
Solve[{\!\ (
\*SubscriptBox[\ (\ [PartialD]\), \ (a\)]W\) == 0, \!\ (
\*SubscriptBox[\ (\ [PartialD]\), \ (b\)]W\) == 0, \!\ (
\*SubscriptBox[\ (\ [PartialD]\), \ (c\)]W\) == 0, \!\ (
\*SubscriptBox[\ (\ [PartialD]\), \ (d\)]W\) == 0, \!\ (
\*SubscriptBox[\ ( \ [PartialD]\), \ (e\)]W\) == 0,
  8 - a - b - c - d - e == 0,
  16 - a^2 - b^2 - c^2 - d^2 - e^2 == 0}, {a, b, c, d,
  e, \ [Lambda], \ [Mu]}]
{{a -> 2, b -> 2, c -> 2, d -> 2,
  e -> 0, \ [Lambda] -> 1, \ [Mu] -> -(1/4)}, {a -> 6/5, b -> 6/5,
  c -> 6/5, d -> 6/5, e -> 16/5, \ [Lambda] -> -(3/5), \ [Mu] -> 1/4}}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-6-20 21:43 , Processed in 0.058045 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表