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[讨论] 卢卡斯-莱默检验法是怎么来的?

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发表于 2019-2-13 14:15:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 mathematica 于 2019-2-13 14:16 编辑

他们是怎么想到这个判定办法的?
反正我不知道这个检验办法怎么来的.
我觉得这个办法很漂亮,既简单又是充分必要条件,
但是我就是不知道怎么来的,
我就是想知道怎么想到这个idea的?


https://baike.sogou.com/v7335606 ... 0%E9%AA%8C%E6%B3%95

https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test

http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-2-13 14:33:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 mathematica 于 2019-2-13 14:35 编辑

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 734&fromuid=865
和这儿的第15行的代码感觉很接近!
似乎利用了
\(V_{2n}=V_n^2-2Q^n\)
这个递推关系

https://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_sequence

而此处似乎\(Q=1\)
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发表于 2019-2-13 16:01:34 | 显示全部楼层
谢谢您提供的连接
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发表于 2019-2-15 13:29:03 | 显示全部楼层
今天在分析数列2^n-2模2^K-1的剩余类个数只有k种,使我想到它是不是利用了这k个剩余类来验证梅森素数的,因为它经历了k步,判断出它是否为素数,还有一个重要问题就是对2^K-1中的因子(当它是合数时),数列模它中的因子剩余类最多也是k种,这就是说无论它是不是素数,经过k步足可以证明它是不是素数。
我现在想到的是,用这种方法能不能判断一个自然数是不是素数呢?如果能办到,那么对于一个数是否为素数就不用用它根号前的所有素数来判断了,而仅仅使用k步就可以断定了(k有n以2的对数值决定),这或许要简便的多。
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