新“小学生的难题”

manthanein · 发表于 2019-2-16 04:29:12

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

旧贴重温：https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... A%B5%C4%C4%D1%CC%E2

我的问题：给定一个正n边形（凸多边形），在内部构造一个正n角星（每边都相等），再以这个正n角星边的自交点为顶点构造的正n边形内再构造一个正n角星。重复以上过程，直到有k个正n角星被构造出来。
求此时三角形的总数。

比如说下图中。n=7，k=2。总共有84个三角形。

mathe · 发表于 2019-2-16 10:25:38

这个还是很简单的，这些五角星都是分层的，可以注意到所有三角形要么只使用同一层内部的线段，要么只使用相邻两层的线段。
其中每层最小三角形2n个，次小2n个，三区域三角形n个，共5n个。跨层三角形每两层间2n个，所以共5nk+2n(k-1)个

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[提问] 新“小学生的难题”

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。