和多元一次不定方程有关的问题

manthanein

已知系数和常数均为正整数的不定方程\(\D \sum^{k}_{i=1}x_i=N\)的任何一组满足\(0 \le x_i \le a_i\)的整数解都满足\(x_i \ge b_i\)，求\(N\)的最小值。
其中字母均代表非负整数，\(i=1,2……k\)。