分母缺数码 0 的调和级数，和不大于 90。

王守恩

分母缺数码 0 的调和级数，和不大于 90。

王守恩

分母缺数码 1 的调和级数，和不大于 21。

.·.·.

上界给得太宽些了吧

王守恩

.·.·. 发表于 2019-2-19 21:21
上界给得太宽些了吧

       ”21“ 还能少吗？
分母缺数码 1 的调和级数，和不大于 21。

1位数：8*9^0个数 × 平均数 < 8*9^0 × ln(10)/9*10^0
2位数：8*9^1个数 × 平均数 < 8*9^1 × ln(10)/9*10^1
3位数：8*9^2个数 × 平均数 < 8*9^2 × ln(10)/9*10^2
4位数：8*9^3个数 × 平均数 < 8*9^3 × ln(10)/9*10^3
5位数：8*9^4个数 × 平均数 < 8*9^4 × ln(10)/9*10^4
6位数：8*9^5个数 × 平均数 < 8*9^5 × ln(10)/9*10^5
7位数：8*9^6个数 × 平均数 < 8*9^6 × ln(10)/9*10^6
8位数：8*9^7个数 × 平均数 < 8*9^7 × ln(10)/9*10^7
9位数：8*9^8个数 × 平均数 < 8*9^8 × ln(10)/9*10^8

                                  \(\D\sum_{n=0}^{\infty}\left(8*9^{n}×\frac{\ln(10)}{9*10^{n}}\right)<21\)

王守恩

.·.·. 发表于 2019-2-19 21:21
上界给得太宽些了吧

      ”29“ 还能少吗？
分母缺数码 0 的调和级数，和不大于 29。

1位数：9*9^0个数 × 平均数 < 9*9^0 × (ln(10)+y)/9*10^0
2位数：9*9^1个数 × 平均数 < 9*9^1 × (ln(10)+y)/9*10^1
3位数：9*9^2个数 × 平均数 < 9*9^2 × (ln(10)+y)/9*10^2
4位数：9*9^3个数 × 平均数 < 9*9^3 × (ln(10)+y)/9*10^3
5位数：9*9^4个数 × 平均数 < 9*9^4 × (ln(10)+y)/9*10^4
6位数：9*9^5个数 × 平均数 < 9*9^5 × (ln(10)+y)/9*10^5
7位数：9*9^6个数 × 平均数 < 9*9^6 × (ln(10)+y)/9*10^6
8位数：9*9^7个数 × 平均数 < 9*9^7 × (ln(10)+y)/9*10^7
9位数：9*9^8个数 × 平均数 < 9*9^8 × (ln(10)+y)/9*10^8

                                  \(\D\sum_{n=0}^{\infty}\left(9*9^{n}×\frac{\ln(10)+\gamma}{9*10^{n}}\right)<29\)   

王守恩

.·.·. 发表于 2019-2-19 21:21
上界给得太宽些了吧

       ”21“ 还真是能小的！
分母缺数码 1 的调和级数，和不大于 19。

\(\D\sum_{n=0}^{\infty}\left(8*9^{n}×\frac{\ln(10)}{10*10^{n}}\right)=18.42\)

王守恩

.·.·. 发表于 2019-2-19 21:21
上界给得太宽些了吧

各位大侠！这串数只能这样计算？没有规律？

\(a_{1}=\D\sum_{m_{0}=1}^9\frac{1}{m_{0}}=2.828968\)
\(a_{2}=\D\sum_{m_{1}=1}^9\sum_{m_{0}=1}^9\frac{1}{10m_{1}+m_{0}}=2.065512\)
\(a_{3}=\D\sum_{m_{2}=1}^9\sum_{m_{1}=1}^9\sum_{m_{0}=1}^9\frac{1}{10^2*m_{2}+10m_{1}+m_{0}}=1.824253\)
\(a_{4}=\D\sum_{m_{3}=1}^9\sum_{m_{2}=1}^9\sum_{m_{1}=1}^9\sum_{m_{0}=1}^9\frac{1}{10^3*m_{3}+10^2*m_{2}+10m_{1}+m_{0}}=1.638772\)
\(a_{5}=\D\sum_{m_{4}=1}^9\sum_{m_{3}=1}^9\sum_{m_{2}=1}^9\sum_{m_{1}=1}^9\sum_{m_{0}=1}^9\frac{1}{10^4*m_{4}+10^3*m_{3}+10^2*m_{2}+10m_{1}+m_{0}}=1.474621\)
\(a_{6}=\D\sum_{m_{5}=1}^9\sum_{m_{4}=1}^9\sum_{m_{3}=1}^9\sum_{m_{2}=1}^9\sum_{m_{1}=1}^9\sum_{m_{0}=1}^9\frac{1}{10^5*m_{5}+10^4*m_{4}+10^3*m_{3}+10^2*m_{2}+10m_{1}+m_{0}}=1.327134\)
\(a_{7}=\D\sum_{m_{6}=1}^9\sum_{m_{5}=1}^9\sum_{m_{4}=1}^9\sum_{m_{3}=1}^9\sum_{m_{2}=1}^9\sum_{m_{1}=1}^9\sum_{m_{0}=1}^9\frac{1}{10^6*m_{6}+10^5*m_{5}+10^4*m_{4}+10^3*m_{3}+10^2*m_{2}+10m_{1}+m_{0}}=1.194418\)




      

王守恩

.·.·. 发表于 2019-2-19 21:21
上界给得太宽些了吧

7 楼的得数算不了的话，我们另外找一串数来替代她。譬如：
我们的目的很明确：
无  “0”  调和级数的和是最大的，
如果无  “0”  调和级数的和不大于 24 ，则
无  9,8,7,6,5,4,3,2,1  调和级数的和就更小了。

\(\D\frac{\ln(10)*9^{0}}{10^{0}}\div a_{1}=0.8139310470\)
\(\D\frac{\ln(10)*9^{1}}{10^{1}}\div a_{2}=1.0032990096\)
\(\D\frac{\ln(10)*9^{2}}{10^{2}}\div a_{3}=1.0223873885\)
\(\D\frac{\ln(10)*9^{3}}{10^{3}}\div a_{4}=1.0242935821\)
\(\D\frac{\ln(10)*9^{4}}{10^{4}}\div a_{5}=1.0245032306\)
\(\D\frac{\ln(10)*9^{5}}{10^{5}}\div a_{6}=1.0245051365\)
\(\D\frac{\ln(10)*9^{6}}{10^{6}}\div a_{7}=1.0245053271\)

\(\D\cdots\cdots\)

\(左边=\D\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\ln(10)*9^{n}}{10^{n}}=23.0258509299\)

王守恩

.·.·. 发表于 2019-2-19 21:21
上界给得太宽些了吧

先看一串奇妙的数字。

9^3÷a(3)=400
9^4÷a(4)=4004
9^5÷a(5)=40044
9^6÷a(6)=400443
9^7÷a(7)=4004432
9^8÷a(8)=40044331
9^9÷a(9)=400443317
..............

而 9×10^n÷ln(10)=3908650337......

a(3),a(4),a(5),a(6),a(7),a(8),.....详见7楼。

王守恩

.·.·. 发表于 2019-2-19 21:21
上界给得太宽些了吧

朋友！有知道的给个链接。谢谢！
分母缺数码 “1” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 1 = 18.29
分母缺数码 “2” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 2 = 23.29
分母缺数码 “3” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 3 = 24.96
分母缺数码 “4” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 4 = 25.79
分母缺数码 “5” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 5 = 26.29
分母缺数码 “6” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 6 = 26.62
分母缺数码 “7” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 7 = 26.86
分母缺数码 “8” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 8 = 27.04
分母缺数码 “9” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 9 = 27.18
分母缺数码 “0” 调和级数：7129 ÷ 252 - 10 ÷ 0 = 28.29