哪些自然数不可表为两个平方数与一个三角形数之和

葡萄糖

哪些自然数不可表为两个（均大于零的）平方数与一个（大于零的）三角形数之和

1. 
   
2. Table[Length[
   
3.   Solve[x^2 + y^2 + z (z + 1)/2 == n && x > 0 && y > 0 && z > 0, {x,  y, z}, Integers]
   
4.    ], {n, 50}]
   

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即对于哪些自然数\(n\)，不定方程没有正整数解\(\left(x,y,z\right)\)
\[x^2+y^2+\frac{z\left(z+1\right)}{2}=n\]

白新岭

最起码1，2不能表示，3可以，下一个三角数是3，所以4也不能，5可以，6可以，7无解，8可以，.......,有什么规律呢?

lsr314

估计除了1, 2, 4, 7, 10, 22这些小数字以外都可以