不能写成4个非零平方数之和的正整数

葡萄糖 · 发表于 2019-3-11 16:09:26

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

本帖最后由葡萄糖于 2019-3-11 16:18 编辑

不能写成4个非零平方数之和的正整数

拉格朗日四平方和定理(Lagrange's four-square theorem)指出：
每一个自然数可以写成四个整数的平方和（即允许堆垒项为零）。

https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange%27s_four-square_theorem
换句话说，就是每一个整数都可以写成少于五个平方数之和。
那么，哪些数不能写成4个非零平方数之和呢？
比如41能写成三个非零平方数之和，而不能写成四个非零平方数之和！
\(41=1^2+2^2+6^2\)
http://oeis.org/A000534

Select[Table[i, {i, 100}],
Length[Solve[# == x^2 + y^2 + z^2 + w^2
&& 0 < x && 0 < y && 0 < z && 0 < w,
{x, y, z, w}, Integers]] == 0 &]

复制代码

mathe · 发表于 2019-3-11 19:21:37

https://oeis.org/A000534
https://oeis.org/A006431
然后根据里面注释可以知道所有项都已经确定了

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 不能写成4个非零平方数之和的正整数

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。