探讨一下 sin(tan(x))的n阶泰勒展开

wayne

如题，能否完成 sin(tan(x)) 在x=0处的n阶泰勒展开 ，就是 n阶导数 在0处的表达式$T(n)$。

lsr314

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lsr314

由于是奇函数，偶数项系数都是0，只需考虑奇数项。
前2项系数是正数，后连续10项是负数，后连续18项是正数，以此类推，得到符号相同的连续项数目的数列：
$2,10,18,25,33,41……$
除了18和25间隔为7外，其他项间隔都为8，后面的项不知是否也有这个规律。