二次同余方程x^2=0(mod p)究竟有几个根?

mathematica · 发表于 2019-3-22 11:50:15

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二次同余方程x^2=0(mod p)究竟有几个根?
假设p是素数,
那么显然x^2=0(mod p)的根是x=0(mod p)
那么这个根是按一个根算,还是按两个重根算?
我感觉按照两个重根算,似乎符合代数基本定理,
但是按照一个根算数论书都这么看的,
数论教材定义雅克比符号(0,p)=0
根的个数是1+(d,p)=1+(0,p)=1个根
那么大家觉得应该几个根呢?

.·.·. · 发表于 2019-3-22 17:12:55

显然是一个啊
虽然你想说，$x^2=(x-0)(x-0)(mod p)$
但是同时$x^2=(x-0)^{p+1}(mod p)$
你不能用多项式的观点来看待这个问题

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[提问] 二次同余方程x^2=0(mod p)究竟有几个根?

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