求r^(p-1)=1(mod p^2)的素数

mathematica

\(r^{p-1}\equiv1\pmod {p^2}\)
r是p的原根,
求r不是p2原根的这些素数
5*10^6以下,只找到了40487这个例子
40487第一个原根是5
\(5^{40468}\equiv1\pmod{40487^2}\)


相关代码

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. (*r是p的原根,找出r不是p^2的原根的那些素数,不是返回true,否则false*)
   
3. fun[p_]:=Module[{r},
   
4.    r=PrimitiveRoot[p];(*原根*)
   
5.    If[PowerMod[r,p-1,p^2]==1,Return[True],Return[False]]
   
6. ]
   
7. (*5*10^6范围内似乎只发现了2与40487*)
   
8. Select[Prime@Range[10^5],fun[#]&]
   

复制代码

mathematica

https://oeis.org/A055578/list
这类素数比较少,见
2,40487,6692367337