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[原创] 简单数论问题

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发表于 2019-3-25 13:51:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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(简单数论问题)大数分解问题:把一个数分解成很多数之和的方法数。

数字相同但位置不同的方案看作两个方法:

如7=1+1+2+3=2+3+1+1看作是不同的两个方法。
求2019分成1,6,13之和的方法数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-3-25 14:40:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 白新岭 于 2019-3-25 14:51 编辑

估计得是个天文数字,它即不是2019的整数分拆,也不是方程13x+6y+z=2019的正整数解组数,对于不定方程的每种解,都有一个非常多排列数,随便设x=100,y=100,z=119,把这么多的数做个排列,就是一个非常惊人的数字了,更不用说,所有不定方程的解全部排列了,它比起2019的分拆来说也许大很多,2019拆成1,只有一种办法,拆成一个2,余下的拆成1,也是一种方法,而你的就成了2018种了,相比之下,显得多么大。
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发表于 2019-3-25 14:52:39 | 显示全部楼层
124546046336505736485543329060451412085381981651948998619723462518004212125867490406061883409498365680065074045487011154638544570094814727861795675339442675341871428702374814191894555657127557293547917400454927100415974566383342943333
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发表于 2019-3-25 15:07:25 | 显示全部楼层
白新岭 发表于 2019-3-25 14:40
估计得是个天文数字,它即不是2019的整数分拆,也不是方程13x+6y+z=2019的正整数解组数,对于不定方程的每 ...

你们真的觉得论坛里爬楼梯的题目不够多吗[捂脸]
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... ;tid=16086#lastpost
  1. LinearRecurrence[{1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {1, 1, 1, 1,
  2.    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 13}, 2019]
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  1. 1245460463365057364855433290604514120853819816519489986197234625180042\
  2. 1212586749040606188340949836568006507404548701115463854457009481472786\
  3. 1795675339442675341871428702374814191894555657127557293547917400454927\
  4. 100415974566383342943333
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王守恩 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 太好了!“这”也可以是爬楼梯的题目!

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 楼主| 发表于 2019-3-25 15:33:07 | 显示全部楼层
如:6=1+1+1+1+1+1+1=1+1+3+1+1=1+1+3+1+1=3+1+1+1+1=1+1+1+1+3=1+5=5+1=3+3共8种。 需要给出特定数的分解所有组合。比如59.
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 楼主| 发表于 2019-3-25 15:47:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 markfang2050 于 2019-3-25 18:18 编辑

提高:需要给出特定数的分解所有组合。比如20分成1,6,13之和的所有组合
2.数字相同但位置不同的方案看作一个方法

如7=1+1+2+3=2+3+1+1看作是同一个方法
3.数字不允许重复

如不可以5=3+1+1 (不能有两个1)

点评

3.数字不允许重复。 你能分拆大于20的数码,即便20之内的数也有不能分拆的(2中的数字不是重复了,算不算一个还有什么用),安1,2条就成了不定方程的解组数,不是提高了,而是降低了难度  发表于 2019-3-25 18:07
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 楼主| 发表于 2019-3-25 15:56:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 markfang2050 于 2019-3-25 18:15 编辑

列如:6限制分为1,3,5的之和。6=1+1+1+1+1+1+1=1+1+3+1+1=1+3+1+1+1=3+1+1+1+1=1+1+1+1+3=1+5=5+1=3+3共8种。 本帖的核心问题是需要给出特定分解条件下所有的分解组合。期待大神的程序求解方法。

点评

你这里又与你6#的矛盾,还有举例中,同位置同数字还写成了两组,明显是笔误,太仓促了  发表于 2019-3-25 18:11
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发表于 2019-3-25 16:12:32 | 显示全部楼层
我想说,这不是数论要讨论的范围。

点评

对呀,感觉该贴更适合放到“编程擂台”去~  发表于 2019-3-25 18:12
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 楼主| 发表于 2019-3-25 18:13:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 markfang2050 于 2019-3-25 18:15 编辑
markfang2050 发表于 2019-3-25 15:56
列如:6限制分为1,3,5的之和。6=1+1+1+1+1+1+1=1+1+3+1+1=1+3+1+1+1=3+1+1+1+1=1+1+1+1+3=1+5=5+1=3+3共8 ...


这里是针对第一种情况。
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 楼主| 发表于 2019-3-25 18:19:43 | 显示全部楼层
markfang2050 发表于 2019-3-25 15:56
列如:6限制分为1,3,5的之和。6=1+1+1+1+1+1+1=1+1+3+1+1=1+3+1+1+1=3+1+1+1+1=1+1+1+1+3=1+5=5+1=3+3共8 ...

眼花了,抱歉
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