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[求助] 超级难的级数收敛问题

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发表于 2009-7-11 16:03:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

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$S_n=\sum_{k=1}^{n}a_k,\sigma_n=\sum_{k=1}^{n}{S_k}/(n+1) $
对于某个大于0的$alpha$我们有
$\sum_{n=1}^{\infty}{|S_n-sigma_n|^alpha}$收敛
那么有级数
${a_n}$收敛了
(昨天我写了个“二次积分交换”的题目,这个是非常难的数学分析问题,题目中的函数是有界的,不是连续的,请看清题目,mathe说的方法是在函数是二元连续函数是才能使用的,不相信的话随便找本书看就明白了,一般的情况下根本不能用,我对于被看成笨蛋这个感到无语)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-7-11 20:12:56 | 显示全部楼层
大家讨论问题,不要进行人身攻击。

我看过你的帖子,没人对你说三道四的;
也许没有仔细看你的题目,不知关键所在,
误以为是个非常浅显的结论,
即便如此,有人肯回复毕竟是件好事,
大家可以将问题进一步讨论下去。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-7-12 10:32:28 | 显示全部楼层
楼主看来对陶伯理论比较有研究,这两个题目都是这种味道的
没人将你看做笨蛋呀。一个困难问题,要讨论首先要弄明白问题的难点在哪,否则大家云山雾罩,你说你的,我说我的,那就不叫讨论了。
你原来的那个问题,我就是一眼看去,由于水平问题,根本没看出来哪困难,所以才问你的。
楼主要对自己的知识有自信,不要认为别人对你熟悉领域的基础知识都很熟悉。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-7-18 14:58:36 | 显示全部楼层
引理1:
h个正项级数${a_n^{(t)}},1<=t<=h$都收敛,那么级数${root{h}{\prod_{t=1}^ha_n^{(t)}}}$也收敛
这个使用平均不等式容易证明
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-7-18 15:00:21 | 显示全部楼层
引理2:
级数${|d_n|^a}$收敛,那么级数${\frac{d_n}{n}}$绝对收敛.
这个使用引理1就可以证明
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2009-7-18 15:02:27 | 显示全部楼层
然后题目中记$d_n=S_n-\sigma_n$
可以解得$S_n=a_1+\sum_{k=2}^{n-1}{d_k}/k+{n+1}/n*d_n$
利用引理2就可以得出结论
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