数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 542|回复: 6

[擂台] 求全以平方数为元素的矩阵使其行列式为平方数

[复制链接]
发表于 2019-4-11 20:15:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
本帖最后由 葡萄糖 于 2019-4-11 20:21 编辑

二阶的好求,三阶的谁能用MMA找一找呢?
求全以(非零)平方数为元素的矩阵使其行列式为(非零)平方数
(当然,若再拓宽所在数域,可以是整数的平方数,也可以是有理数的平方数)
  1. Det[( {
  2.    {Subscript[a, 11], Subscript[a, 12], Subscript[a, 13]},
  3.    {Subscript[a, 21], Subscript[a, 22], Subscript[a, 23]},
  4.    {Subscript[a, 31], Subscript[a, 32], Subscript[a, 33]}
  5.   } )]
复制代码

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-11 21:14:06 来自手机 | 显示全部楼层
元素全1满足条件

点评

行列式值不就变成零了吗?(行列式值要求非零)  发表于 2019-4-11 22:06
呃,这个太平凡了吧……当然是希望有非平凡解,嘻嘻~  发表于 2019-4-11 22:03
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-12 15:23:24 | 显示全部楼层
1,1,1
1,4,1
1,1,4
结果是9.
其实只要其他的都固定,留一个元素作为未知数x,结果是x的线性函数,解一个二次同余方程就行了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-12 16:26:01 来自手机 | 显示全部楼层
所以lsr的方案可以扩展到任意奇数阶
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-12 16:53:48 来自手机 | 显示全部楼层
第二行前两个数选16,25,第三行开始主对角线为4,所有其它元素为1,对偶数阶都可行
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-9-24 16:37 , Processed in 0.082260 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表