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[求助] 如何在已知n维空间中的凸集内找到一点

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发表于 2019-4-28 08:58:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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凸集由ax<=b。x为nx1向量,矩阵a,b已知。

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-29 11:32:41 | 显示全部楼层
最简单,利用多边形形心(重心)公式就是的。因为是凸多边形,故重心必然在凸集内部。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-4-29 14:34:22 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2019-4-29 11:32
最简单,利用多边形形心(重心)公式就是的。因为是凸多边形,故重心必然在凸集内部。

谢谢回复,重心由顶点可以得到,现在是凸多面体(形)顶点都不是很方便得到,重心就更不用说了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-4-29 15:29:25 来自手机 | 显示全部楼层
这不就是线性规划问题吗
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-4-29 16:18:51 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-4-29 15:29
这不就是线性规划问题吗

是,问题是怎么快速找到所有的顶点

点评

确实,线性规划在大规模情况下求凸集极点估计效率会更高,而且这也是最一般的方法,哪怕是非线性曲线边界也适用。  发表于 2019-4-30 13:04
线性规划可以用GLPK  发表于 2019-4-29 19:35
克莱姆法则理论上使用比较方便,实际中不这么算。 有现成的线性计算库Lapack  发表于 2019-4-29 19:33
线性方程求解,通过克莱姆法则,只需要计算一些行列式就行。  发表于 2019-4-29 16:30
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-4-30 09:16:17 | 显示全部楼层
ljw2019 发表于 2019-4-29 16:18
是,问题是怎么快速找到所有的顶点

这里系数矩阵不局限于方阵,克莱姆法则好像不适用于非方阵
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-5-2 08:00:23 来自手机 | 显示全部楼层
可以任选一点,判断是否符合所有不等式。如果不符合,必然违反某不等式,将这个点投影到对应直线。继续上面过程直到找到符合条件的结果
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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