麻省理工数学家通过数学模型找到“堵塞波”

数学星空

麻省理工数学家通过数学模型找到“堵塞波”

2004年1月，美国马里兰州，交通堵塞。

　　每个月，你有多少小时被浪费在堵车中？答案是：难以计算。

　　最让人沮丧的是那些表面上看似没有任何起因的堵塞，既没有交通意外，也没有车辆半路抛锚，道路完好无损……

　　50年前，科学家们就在寻找这种“无厘头”堵车的原因。直到最近，麻省理工的数学家们终于找到了堵车的答案。

　　那一脚刹车

　　“嘀嘀……”

　　阿斯兰·凯西莫夫按了两次喇叭，但前面的车还是纹丝不动，都快半个小时了，阿斯兰有些着急，他打开天窗，探头出去望了望——“天哪！全都堵住了。”

　　电台里没有传来任何事故或者道路施工的警告，这样的堵车最让人绝望，因为不知是什么原因堵住的，所以也没有解决方案。

　　当着大太阳，这条路上的大多数司机都在绝望地按喇叭，叫嚷。可阿斯兰却很平静，他知道这时候谁来都没用，说不定半个小时后拥堵就会自然消失，道路又流畅起来。阿斯兰知道这些并不是因为他能获得交警的一手信息，事实上，他是一名正在研究堵车问题的数学家，而且已经接近最后答案了。

　　最让人沮丧的是那些表面上看似没有任何起因的堵塞，既没有交通意外，也没有车辆半路抛锚，道路完好无损……人们把这类找不出理由，却又经常碰上的堵车戏称为“无厘头”堵塞。

　　为了找到答案，麻省理工大学的数学家们组成了一个团队，研发了一种数学模型来阐述在什么样的情况下，会发生怎样的交通堵塞。阿斯兰·凯西莫夫便是这个团队中的一员。他们认为，这一理论的发现可以帮助道路设计者减少堵塞发生的几率。

　　麻省理工的数学家们从开发的数学模型中找到了造成堵塞的“幽灵”——“堵塞波”（jamiton）。这个名词念起来有些拗口，但对解决堵车却是一项重大突破。

　　在拥挤的马路上，如果两辆车之间的距离非常接近，或者有一辆车的司机忽然猛踩刹车，造成了短暂的停顿，就有可能在车流中形成“堵塞波”。这种波动将在车流中不断传递，并最终导致交通堵塞。

　　事实上，“堵塞波”的概念并不难理解，当一辆汽车突然停在行驶的道路上，这辆车后方便会引发一连串的停顿。哪怕第一辆车停下来只需要2秒钟时间就能启动，可到最后一辆汽车启动，所需的时间就难以预料了。

　　其实，道路并没有被“堵”，只是产生了汽车行驶速度的时间差。时间越是往后，越是积累得大。由于第一辆车的刹车，而后所有的司机也必须刹车，一般来说，司机在刹车时的力量往往会大于实际所需要的刹车力量。这一连串的时间累积，情形就跟遇到事故或者路障堵车一样了。

　　此外，人们的反应千差万别，也是堵塞波不断扩张的原因，如果所有人都跟大海中的鱼一样能够灵敏地作出判断，那么几秒钟的停顿则很容易化解。但事实正好相反，越是堵车的时候，越是有人想钻空子，希望能插队往前，而那只能让已经堵住的路况更为恶化。

　　麻省理工的数学家们还发现，在车流中传播的“堵塞波”（jamiton），其传播的表现与因爆炸而产生的爆震波数学模型非常相似。这也许能为道路设计者们提供灵感。

　　此前，日本科学家的一项实验也证实了“堵塞波”的存在。在一条环形的实验路段上，虽然参与测试的司机都被要求以30公里的时速和固定的车距行驶，但没过多久还是出现了拥堵。

　　阿斯兰·凯西莫夫解释，这种现象类似于爆炸后所产生的爆震波，这种爆震波也是一种可以自我持续的波形。值得一提的是，这种波形中存在一个被称为“声速点”的临界点，而这种“声速点”在“无厘头”堵塞中也会发生，位于交通堵塞区域内外的司机都无法得知对方的情况，而自由流动的信息也只能传递到交通拥堵“声速点”的上游，后面的司机无法判断前面堵塞的原因，所以也无法做出相应的选择来改善堵塞的情况。

　　在掌握这些情况后，麻省理工的数学家团队正在设计新的方程式，以计算造成交通拥堵的变量，从而控制堵车蔓延的趋势。

　　畅通问题悬而未决

　　其实，早在50年前，科学家们就已经介入了交通拥堵问题的研究。

　　上世纪五十年代，德国的物理学家就在寻找一种可以用来计算和预报堵车的方法。德累斯顿工业大学交通物理学家迪克赫尔宾利用粒子行为的理论模型来计算交通流量。实验中，他将汽车模拟为一个气体分子，并以一定的速度通过某个地区。道路上的驾驶者有着各种各样的性格，导致汽车在行驶中也会呈现出不同的姿态，既有车距很远的，也有靠得很近的。从数学角度来看，它们如同两个原子之间的能量变换。

　　试验结果表明，在车流量饱和的情况下，如果出现一点小小的影响，如前方车辆改变速度，也可能会造成堵车。因为紧随这辆车的司机也必须先刹车，再加速。他们的结果其实和阿斯兰的实验非常相似，但并没有更进一步的发现。

　　多年前，德国已经计划开发先进交通管制系统和智能技术，以便让道路上行驶的车辆避开堵车。这种系统能够提醒司机注意恶劣天气、打滑路面及前方所发生的交通事故等交通信息。

　　遗憾的是，这些改进并没有起到多少效果。因为当时的设计思路还是让堵塞区域之外的车辆不再进入，绕道走开。

　　一方面人类不是非常灵敏的鱼类或者蚂蚁，我们不具备迅速在所有人中传递正确信息的能力。而且正在路上的司机得不到所有路段的实时信息，他只能根据堵车传感器的预报来做出判断，一旦司机收到信息，他就要考虑改变路线，但他要行走的路线也不是实时数据，如果预报远距离堵车，建议改道也可能是不准确的。行驶车辆纷纷改道，造成高速公路反而没有车辆行驶，显得空空荡荡。

　　另一方面，在高峰时段，建议改道的方法肯定不可行，所有的路段都在饱和状态，这正是造成“无厘头”堵车的主因。

　　有报告显示，2003年，美国85个主要城市因交通堵塞每年的经济损失高达630亿美元，间接经济损失高达1000亿美元。交通堵塞使美国人每年浪费37亿小时；因道路拥堵，各种交通工具平均每年白白烧掉100亿升燃油，相当于每个驾车人每年缴纳850美元到1600美元的交通堵塞税。

　　堵车同样给汽车大国德国每年造成约600亿欧元的损失。汽车制造企业的研究人员则认为，如果加上时间因素,每年至少要造成2000亿欧元的损失。而且每年仅浪费的时间就达47亿小时，相当于100万人每周工作40小时，而且2年无假期的工作时间。

　　参与麻省理工数学模型项目的数学家莫里斯·弗林说，一旦拥堵形成就很难被迅速疏通，司机们就只能等待。他们设计的数学模型可以帮助道路工程设计师尽量避免此类事件的发生。在今后的研究中，他们还将对车道的数量与拥堵的关系展开研究，以期对更有效的交通设计提供支持。

转自: http://www.math.org.cn/index.php/action-viewnews-itemid-39

无心人

看看国外人都想什么
再看看国内人
哎

nlrte13

问题在生活中无处不在，时时需要勤动脑思考呀^^

boj

我原来也思考过造成道路堵车的原因，并考虑过车速与车流量之间的关系。
当时主要是为了思考铁路大规模晚点的问题，得到了和本文类似的结论。
我认为本文的结论中还缺少一个重要的原因，就是对于普通的公路来说，不同人的车速不同，这样慢车总是在前面挡道，而快车总是试图去超越慢车，在道路中形成了类似水流中的湍流的波形，影响了整体速度。
另外，公路中的红绿灯、部分狭窄、突然情况（如有人不守交通规则）都会导致瞬时障碍，这些瞬时障碍通过刹车与启动的时间差得到放大，导致整个公路堵塞。
因此，公路运输不可能达到网络流模型的理想情况，正如粘稠流体的输送不能简单的增大压力一样。
这些论断在日常生活中都得到了验证。

mathabc

看看现在做计算数学“交通流”方向的人，如上海交大的...，在干些什么......    对比一下，高低立现呀。

〇〇

nice job