看到了一道神奇的问题

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https://www.zhihu.com/question/25339267
沿着同一方向每隔1s射出一颗子弹，子弹的速度服从0到1之间的均匀随机分布。当任意两颗子弹相遇后，这两颗子弹便消失。问射击2n发子弹后，最终所有子弹消失的概率。结果为(1*3*5*7*...*2n-1)/(2*4*6*8*...*2n)。求证明过程

这个话题下给了一堆不知所云但work的方案……我仔细看了看，如果work，那么，这道题其实跟分布没关系，只要子弹速度是正数，服从什么连续分布都没关系——甚至说，服从某几个速度的置换也是可以的：
于是我写了一个n=4时候的验证程序（python 3）

1. from itertools import permutations as perm
   
2. OK=0
   
3. def test(speed,time):
   
4.   if max(speed)==speed[0]:return False # speed[0](第一颗子弹)速度最快
   
5.   if len(speed)<=2 : return True       # 如果只剩两颗子弹且第一颗子弹速度不是最快的。
   
6.   t=[float("inf")]                     # 做标记，这样如果t.index(min(t))==0，我们就知道，这种情况不可行。
   
7.   for i in range(1,len(speed)):        # 计算相邻两颗子弹相遇时间,time=0为第一发子弹出发时间。
   
8.     t.append( (time[i]-time[i-1])*speed[i-1]/(speed[i]-speed[i-1])+time[i] if speed[i]>speed[i-1] else float("inf"))
   
9.   ind=t.index(min(t))                  # 下面用del speed[ind-1:ind+1]切掉speed的第ind-1与第ind个元素
   
10.   if ind==0: return False              # 如果t.index(min(t))==0，我们就知道，这种情况不可行。
    
11.   del speed[(ind-1):(ind+1)]
    
12.   del time[(ind-1):(ind+1)]
    
13.   return test(speed,time)
    
14. 
    
15. for i in perm([0.6,0.7,0.81,0.93,0.96,0.97]):
    
16.   OK+=test([i for i in i],[0,1,2,3,4,5])
    
17. 
    
18. OK/24

复制代码

发现似乎没问题，虽然如果加debug会在更改perm里面的参数（也就是几颗子弹的速度）的时候，汇报OK的结果会有所不同（有些permutation并不会一直返回True或False，而是会根据输入数据发生改变，哪怕我是按顺序输入数据的。）
比较好奇，究竟是什么保证了像(1*3*5*7*...*2n-1)/(2*4*6*8*...*2n)这样神奇的结果

BeerRabbit

“比较好奇，究竟是什么保证了像(1*3*5*7*...*2n-1)/(2*4*6*8*...*2n)这样神奇的结果”

这个问题的根源是子弹速度同分布，也就是说：