puzzleup

nlrte13

说的也是，大家都有自己的生活要过啊。。。我这时不时的还得出差

nlrte13

2007年前20有3个中国人，最好的排名13

nlrte13

第一题就算错了，伤心，答案应该是 2555757

无心人

4141 180112

到处瞎逛

那一道题目大意是一个人上台阶的方式有三种，一次跨1、2、3步，那么他要上25步台阶的方法有多少种。 其中举了一个例子，上4步的方法有7种，(1-1-1-1, 1-1-2, 1-2-1, 2-1-1, 2-2, 1-3, 3-1)。 做了一个简单的程序就知道结果了。

mathe

这个a(1)=1,a(2)=2,a(3)=4,可以添加a(0)=1,那么正好是3阶广义菲波那挈数列(只是平移了一项),根据 http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=667&page=4#pid9145 我们可以直接使用公式计算 $F_n^{(t)}="round"({r-1}/{(t+1)r-2t}r^{n-1})$ 其中t=3,n=26带入就可以了. 而r是$x^3-x^2-x-1=0$大于1的正根为1.839286755214161132551852565 $F_26^{(3)}="round"({r-1}/{4r-6}r^25)="round"(2555757.000117079703869521898)=2555757$

到处瞎逛

mathe高手啊，怎么就知道是3阶广义菲波那挈数列呢？ 是推导出来的，还是直觉？

nlrte13

这个程序太笨啦。。。 f(1) = 1; f(2) = 2; f(3) = 4; ...... f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) | n > 3

到处瞎逛

这个程序太笨啦。。。 f(1) = 1; f(2) = 2; f(3) = 4; ...... f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) | n > 3 nlrte13 发表于 2009-7-27 09:50

但是你要分析出f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) | n > 3这个结论所要用的时间也不会少啊。 当然我的那个程序显得暴力了点，离数学的本意远了点，但是还是有它的数学技巧在里面的。也不失是一种救急的很有效的方法。而且程序运行也很快，毫秒级的。 最重要的是它采用的是穷举法，不会出错。可以作为一个判断数学推理是否正确的参考。否则你一开始也不会算了半天给出一个错误的答案了。

nlrte13

嘿嘿，然也 若是一次只能上1-2阶，最后就是经典的左移一项的斐波那契数列了