不可素幂分解数列问题

无心人 · 发表于 2009-7-27 14:20:33

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正整数n如果其素因子分解式中，所有的素因子的幂都是素数或者1，我们称n为可素幂分解数，否则，称为不可素幂分解数。

显然，绝大部分正整数都是可素幂分解数。
最小的不可素幂分解数是16 = 2^4
最小的不可素幂分解数对是
80 = 2^4 * 5， 81 = 3^4

我们的问题是，是否存在连续的3个，4个，甚至更多个不可素幂分解数的数列？

无心人 · 发表于 2009-7-27 18:33:17

尝试计算了1000000内的数字
发现有980个数对是不可素幂分解数

下面是结果文件

r6.txt (6.59 KB, 下载次数: 6)

无心人 · 发表于 2009-7-27 18:39:08

其中筛选出三个长度3的连续序列
[248750,400624,650671]

gxqcn · 发表于 2009-7-27 19:56:52

什么是连续序列？如何定义的？

无心人 · 发表于 2009-7-27 20:52:48

本来是想用数学定义严格定义这个题目的
懒得写那些公式

就是相差1的连续整数满足题目要求

无心人 · 发表于 2009-7-27 20:55:36

我重新严格定义下

假设$P$定义为全部素数
$P+$定义为$[1]$和$P$的合集

有正整数$n = \prod_{1 <= i <= k}{p_i^{r_i}}$其中$p_i in P$ $r_i in P+$且如果 $1 <= i < j <= k$则 $p_i < p_j$

则称$n$为可素数幂分解数，否则，称$n$为不可素数幂分解数

gxqcn · 发表于 2009-7-27 21:14:27

是这样的，我误把3#的3个数看作一个长度3的连续序列，
而实际上则是三个长度3的连续序列的各自首数。
误会了，所以才有4#的疑问。

无心人 · 发表于 2009-7-27 21:42:50

怪我没解释
呵呵

用Haskell处理的
就生成的序列的首数字

shshsh_0510 · 发表于 2009-7-27 22:25:23

无心人的问题老是别出心裁，很有意思，有时间再想吧。

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[讨论] 不可素幂分解数列问题

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