谷角猜想的证明

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既然谷角猜想等价于证明任何大于1的自然数经过3n+1或n/2若干步后，总会变小。那么我们可以尝试下：

假如在n变小的3n+1和n/2的过程中，n总共除以了p个2，那么形如$2^pk+n$的数，在相同的步骤内也会变小

忽略掉+1，我们想要原来的一个奇数变小，等价于要使${3^a}/{2^b}<1$
其中，$2^b$要拆分成a个数相乘的积，但又不可以与前面的重复。

首先对于所有的偶数，已经有$1/2$的数会变小了

第一：
${3^1}/{2^2}<1$，我们只有着一种情况，于是可以证明$1/4$的自然数会变小
第二：
${3^2}/{2^4}<1$，我们有(2,8)这一种情况，于是可以证明有另外$1/16$的自然数会变小
第三：
${3^3}/{2^5}<1$，我们有(2,2,8)，(2,4,4)，于是可以证明有另外$1/32*2$的自然数会变小
第四：
${3^4}/{2^7}<1$，我们有
(2,2,2,16)，(2,2,4,8)，(2,4,2,8)
于是可以证明有另外$1/128*3$的自然数会变小
第五：
${3^5}/{2^8}<1$，我们有
(2,2,2,2,16)，(2,2,2,4,8)，(2,2,4,2,8)，(2,2,4,4,4)，(2,4,2,2,8)，(2,4,2,4,4)
于是可以证明有另外$1/256*6$的自然数会变小
第六：
${3^6}/{2^10}<1$，我们有
(2,2,2,2,2,32)，(2,2,2,2,4,16)，(2,2,2,2,8,8)，
(2,2,2,4,2,16)，(2,2,2,4,4,8)，(2,2,2,8,2,8)，
(2,2,4,2,2,16)，(2,2,4,2,4,8)，(2,2,4,4,2,8)，
(2,4,2,2,2,16)，(2,4,2,2,4,8)，(2,4,2,4,2,8)，
于是可以证明有另外$1/1024*12$的自然数会变小

由此生出的数是互不相容的，因此数目可以直接相加。
但：$1/2+1/4+1/16+1/32*2+1/128*3+1/256*6+1/1024*12=0.9336$

这样看起来可以写下去的，最终的极限会等于1

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不知道这样算不算证明

nlrte13

这个猜想有那么多名字，为啥非用小日本儿的破名？

nlrte13

你这样的做法不能检测是否成环

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这个猜想有那么多名字，为啥非用小日本儿的破名？
nlrte13 发表于 2009-7-29 15:39

科学无国界，网上很多也用这个名称

282842712474

你这样的做法不能检测是否成环
nlrte13 发表于 2009-7-29 15:43

是循环吧？只要证明经过若干步都会变小就可以了。或者证明不会变小的数是无穷大的

nlrte13

是吗？3N-1也可以按你说的那样剖析，问题是3N-1会成环的，你那里面反应不出来哦

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是吗？3N-1也可以按你说的那样剖析，问题是3N-1会成环的，你那里面反应不出来哦
nlrte13 发表于 2009-7-29 15:59

这里的“变小”，会有一个限度的，一个陷入循环的限度，3n+1就是1，而3n-1好像是5
3n+1：任何数都会变小，但是1不会；
3n-1：5不会变小，但是不是任何数都会变小就不知道了；

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顺便问一下：${3^a}/{2^b}(3^a>2^b|a,b \in R^+)$最小等于多少？
$3^a$、$2^b$在什么情况下会极度近似（就是差很小，比值十分接近1）？

nlrte13

你这样做，等价于说，有一部分数经过1次*3操作变成1，比如 1，5，21。。。这类(2^2k - 1) / 3的数
有一部分数经过2次*3操作……
有一部分数经过3次*3操作……

经过无限次*3操作，最终可以得到无限个奇数，可是不能确定这无限个奇数可以覆盖 1到无穷 所有的奇数