寻找最小的幂，其首部由连续若干个相同数字构成

gxqcn

244314858165458849887000377907972241254714092207321767875901561575797732294940061899318037678993055076 其 104 次方为： 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222225860878654565642087163950009068905279789979627027124477609470792588567000479765169166532942542105035874889597977362999961080269301818986130625490995040021899319432898843057640576765994739834933048198543305944685848323577624492461255205839061172329690701395993454648241111307163815162484764113092814273861315871032374105607933041558315628557262481979397227381064078769272662140308674847276265851682620737889430634762831388502308145347218566067452550170632954646507499266797064046481943630643796120402426148074371848030775456948681014821559197646704091229923750830556591218681357280185930674801960146855246094236650884631657451074899719495357551315056466610167788568226370656353132195033548283300134399630108728379009253749587524696159346850056842769258845427068578707917983811432678960388152928406464556662529093642987174045398495593966511702603304093612386020067224630674004098170818453420116225726007800401942185679034811499110318251220934433085730917093298626891947566918613895714424125555745130984840123336433842411837924019854598562182759909903602062125455589018811576392383253941252399535136616656421639122276803048797123507586388929632236868996582742796271356474117543543798621648291004592319228043743478476328352319495176570601760052349809122405851720397054467247327852309413689875405251302292895659502420144247109153361949078644513553536293508744088515700096919113214918160510506456294943141633230078467098172387283394232453770195258166874566070884642177221747691661279638252773349368345917652927794625210106652104685893779761195535023679810726626510725306626334898770091832232312768824079717483736754578507997466396141721866412179562750594572049611366341594636739560355285875484199903958880850852362193132694017239432005903355188657422116177514624958822432286927924970786008649440523098321524568363406339472037085585444832753834231310158838134532934560850203024132581482895252490401628571004681942100537955423639606838139872956072918649581581153702226650134392285780756386556730914025712456157560237472083257652174001402482010142354872977988702455166086615948457064907304642533237689734830552377070114787815222500817250397530766553511839157746529616221498909019408770597172008055805069646669786472875665002274206617070341768694878794024956187474879327643919331541259661914018781226626892182224567533555500814311605352299397980649381145726058000391070688141877545509463361344659982641848839850999093624158209208990736263026259414940171463670218199716523053765809841927046443484575466412952948144678005105498338087351499566084592308340605786132883046997978358811156387934537021866729307615637354474032844362538552679139562349829057199272859132411755037870219532389350297469449221610941132538367677694703078389528792569676291849845867832148000183499877351010963949950913813473944268407823176366135816896221947447764807872032161437711110081684281619125284377812900095143021016947475191871080033322762727887380084211630859107622521108676382108955594799992449834616028921476160200688197612058802315737766782604026820564813240940623234948475323622247973843650300770891458657224089392717858668194091679474259862941433230327263912908527997723888921800284972088295120162600882797498241744955730044074408929789477835096294295359033088472623611884505993527039594078871081764753384062017856713370323374460168251797528172011827376437678301284298796526817160864857766469719385539579255124390557101255814463216795105383834106035016004339564862934000914146716480543252172461909247413370612950096765970267108508509178633897453230031178116452958639655573313653252108732047233621385381781783513941365273323883832996250520540651667677129664357524579725284335710595372621603177274531748093239741771135223540291858211050692968865627984379845112096445299884312526933798030052978163180963933138187269479495979469813414483041709669827584071117320731633164563872934123175912041320350224992478797818681238885397346850708518374115261397577963266850952431662209085380108634480404256790740426341587371715854390925096261364090112368189120323351724358068977386852060882582060639934082819505805391330852659555261466689185859545733667389515780682694663379849174299202393636554746954653539848419978902826009412390542141121098465191006143387857608114120930368709545113054043723585378038488045047569969753456161033424369450469933913937473788772281997178383255937822021223848548128141071085656578333562742405069241465347827290038185192941257864634041935374570690941174844307225725581392759392305782268510605428580850343504807631661991545240655971007443415905794402423193496478448234853112508925842510610756391289978655832074594972082226929681093213507492990789092967765708192976297069735904734057242399876527697618771199393677287336987583221773824619484310516448493689084315400593988850564008486737901890230575249335924376554426631881660170879652337429098105041962926787848382826150622117929400628795091854182842624569208130621930500981231239342741666024093975390115674563283188075515850745013460217919663351797228045223981918799483881208268872434801601599679703248960865265249814416266487027002892173615132278212942280436494273208495568873555390037082068805638184443168830156034113584436492804887451499227079705660233356054563229314775462802721491176399715480596207769528102023313945469502656631696129488588898432441102380688626721608225878225635882656134723841195228192203998057198164060012863914040547599910384773107491541893609932288564403910331819154468451426192270570147786429764460451003384328183460283434798208716780849864609179311800679385547687818934329416365044762981458299951049444969016905899691044208350181919088197203114550724616964911939712389133682840688244080219753146155991596322087341231660945670408147065983381982990044331135917740839339417031189943054625677794693897785287448197428576080000199681855257350428514156246558117254757063569083618391044365819348388170299738095151444060007793981191160655734974481881990664543066947097733477903704661417319575322263034034956144011477914033244841780237410412967951725939574285553371610594348021301602971478124386097348946922034952171637265198688000841876933879354184100121331636490248685675321099675667664482508822083850345377013964768812631291782555036794829858209495905578306598437604081052877438285506291696084849387217912525776007608785706601726288315033875489540207830251108607764623415422458713630207866253856619461019430768579900782559747665063606906669742473651881957376573196434222045963752275357109865973578253413672070868358887910941801689198379387736265347973037697997416113649720318602638053555939699467872628323977424908741119980544425465827950330972658551584472425030284961787994699365640302695417588446916330696539214829386861269790992311742877496814723225132168848672852485773618682325524789997934619570259946159963000557372185487770986660361652552631355534629974854081184284870178757694744850783457175419360431581373781179224433830332755646870530677177707996255218046918767707407419792076595133809601992102552404515867620470211572561561840981002595902682516384968079248911543243634912963127641314645569003728292129638158917513900746117495426852617059687895108495252176571507245325272297750333905283640904731364974404871422054568277818404957426392944133716441231074302381667673840560946064540478016848074109774746523637167442390475177218398274788995568234793557287255577559344005414869528295865566143835557410094348640810039546029677333030426946949469647565355426393069566595476495369527207012511038269596300243219750717259032870805694246334515412255540093933693448017286136249954099389773905557050535581891101197747472233646250018544800135278913519215099226064027752294631947016617885090797942657150669610790817369515711421683364877715584758477373835630912264373590496076507108536257503329824921066575650873228384237007527760368272390257850143247738995174402486102497467654063051837339865820948329869974966160469795180888673212918304486491040703412953108828010855955449477308330053121341830353412248604744063691230261996022528883519014840262693905222063795680181467802711934615145937701271519375659551586359537392029047319745947799166094545152038566669513629969769187378222798237548700061918677534599459518725978494055553517488224413348414564027315166756950004563106740178592709515284080452744565094271724615185935623268664549879264358755462655308175739284160795521852762044360708400994796231152869990256195421404991228288511676826033275393486014928166734101256015096423998920755345719923168443218944901335202906635181316618473359611053427595582963201137941897244287016901078096846011720472407084608771053101072098648151867597720521797972422790035999917858995953932187382326966647598890972671395534763847725918124436038513015657578599240982530836500127457707022152817807975487927433531752207753443295816475033685597419685327277349434248576854922943746010267808916537355006697390634008480671744088088310628811664175970274680330949108242264328455221919769283624622858342223249292741784059614050936624140660661034090431509807387208536246859936469429317942844286777168926325150760079709624624179542459111930403638549988648448226391256993638576394573203789568860934659784663844718432601876685022204278423571744382340080520653490830961104279382154113803191358487974566460248897318755170986940227974027463116685213784972444275622303750351642208139674452496331142563456511854501405847329878887014153315278302219182812108618266100137524937823947018291210288972708241334320846333443289416590556969108393281844549453115398348996436193059935832503488130252158392210231318132514834741100533438285297870886722404960650117900624601054723418129038661013485904686377085721487719114495790169241964194446927433425399723535503706983008656323427428722400858693637850081054996467947324168254702527767213655422073145903571651897423829876870435426828253120016562395722292056890796565863081984418498997973087395844259919947632709658745569999896087210932563276429275483018645593956800514046759088262049433845651001626554357565021691237501819743800960530335612716853330789349702053390702632196777372347954815946639709704184163499758726227023169033789080913748532071738162419882295428003929710702634415532757553173099233744758809356075936283315344353398198810044186734581090801050610340245982468014390033376086061914353483240327314581167137584716524656866436426480425982980922484880987639922786497104534347410620315055208030078580364497104712140855360465875522177324139679495702033771342852671771629073141693652402176

gxqcn

38986296026146860060099084303143366226941776001659854603724284886629932992427126197810093455887130357164 其 105 次方为： 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111748487716755995390539129125193259187249201419346257611872199730505695046581423220262034968687177906671010880781626554579564919433566703945497428779573563762982240505367231177741960386883148725397900248495925153386155193032410321830593420195628265779740528948027978508723492584914807655285426761922682513616344604866267608529265353502618895257208774079325400285507964607667874266024400309366622663038307341479467333240793926450033983561497405223596588315312491313493611415645960493821563119719916459217286918812426026950845891427047258442894122724275400593496987974719702501471058178591773304691568271804900869280516752773548960733413363259079240076989471948737640977055927243961774817615843325182271227466820571921521857822745916229263567336250449837754932436249071747390736641209489576526330547726900832226191320255844524480887846778583174202950842310414824931545434588885545528702412190355290371441350780199940170614227580295969087803060672611718466575494985484387594579157135836486532220389468075570102725701027762713358638428489134533855147156736806088341791348031328122544818340883937891824625440117204777162206324707986974207304333660109062674788588226170245106813677808252384763632557426856617785071368867834236209992643449748810053573428867628514704129483725010601956549461055147732321202928175817977890411882014787277525194039826095014084178098190168701351461997953309254782108163493243997542587526143728967734957762180909061848491577861411527249671671617965345134866590590401966244860739378840439993564024985022849427196575075912588391908865923887534812579371533880327792076061353990453896682454886364114442426163129093542533996182153892621544493395088655006968661054823100579110051748094352236854834991414293844645000270473468734835321172485576614301496805958055862360532980317659922256861533823028566373028137058100990784443752751788971518080912689892763155366636129184196911896351635149467434765505086983308989398891117186298587900524866094562007090339745294856817012370606653361639669484897263315582453907211411628303635533364452041705463716141855398206029135554635191062982754396795048247073215905713533186734684755860416392089563373455635480655122461004686977684944242671398864741154879801591815848810051642233672274550097501031777168843708698778306195348169351989452115434537724769385161482415110724512861642501723395106672391345163209258910979651445027028142518242664514360826211332657018957243687376496715945802652254531635297354812838778300864462548947253546290706655716263382376733643686809109400164510683041295791858435417334331023127979694545710932361395287763620078225602603112657425868422356488837744051722625793377565171163640137810651234758040543403846553675605615075720497184469271664027642989744309055670987438309745037199315570020171530984349993437884390557773310656109412292373215850638925594467577018521533429555254359729135544970299874801403746820422735448409987124642809064076505846866035907869000279193100412664849224865839130222300021395172048683710621086934535810668998041086485913660194595823572591805794750137815600916657297476487435416390443815652949805664320930084190903481043597801965904019974390754796887863468327950460053804357617026637145657101295266255613499142908660523676514362060604794178278562983383909688099542119139909962417425250326096277302435421456281587042576779991123977656128909788859589694468076351532781765026441325316548702875911371830613331122779266379692188162680659605449722038714469174601790474336565916782111024301245057126393563955722530055886912846239675104054712669956072308385211914743161245397296882437491903021370770553428275545048213338093219127347385871454853437630989258008598448502088983049210050772381068434836169048073567476972699845130561481917982632012496893709874220930445804022120218852863956033908258355303541352352195035334634455523730038205246973113410983754029530104926092995839167113074201693242075320880767656793330548144426080631167425920966918501582848154210991543353883786801484303757912000071373447081040366145872761305907989078118321522243848371585864871115770251461946824644742922255160819373601084032256741477909874367066372209654030452087449442939319680452317971361011385901625038293375649208013312581245586831977461904264537745461117436881181299695278084976940977777550470221824937449896155536022576863528048361235266978861999511880040229276122240719379220114164008417173539743543697559009938986446493088668873087643699470144176928383774150086617699114815553162157792092457392591247262337329676383477772220225885501354663545584316833318344265631200657031098198689693480689352751714251738488696414436033641346670550411711950114119393594694518752932841455340925252797063431798482431494306867183422365141855409207153687586519581431302719027560515348091680791162866966217930458585705424652776579509954592436713737635035256160810535952731030647189752613246974383952623682708625324766167159421374393194532445395934282359441716490693116798731725992136842374861141539785388468851837719034789737662440668129183846910720385308224863160448777185495979695063217382696666908876960825437440995624445852455393938694348844061683126388722692595934172625144382102576264335880955514161313335522435068598463315538655089437113764262151005667406689631111178816240731104424371106806377945187527535198636627589181379467397650320673072525527320672713993507786121201217953276939892171867783049622464693452945978190540250260915382819687846114182445574125511681757992731834198613430394943227775650307921939678742108437394744949734391444177775076453831311001475114660927542579313451752845634087546175312354331884345234017120700951045113378456095434886975836949319996117519933947482171455648888154157888766081841774079500368634227985802803417746388902770050657335609915907453749357880002691543548284654599084888362066120087188772653493429978609822153129499547794732113001268910452069215266946128892498418483980726967246252976135107103776508270708172504030249851396680901073785229141488258799054603020135827446600489889316562880355667807824170176428775125668420341878030180436094412636668259151996896634297108765355166150417144112296534545026334506939133723222437835472784132757609954942461187190908497992006789054344739081387913558091800044256078056924133997915113718071678718387092267884524443566538782369786129653960611593557670404277477175116450155074830299214312442648547120306722983169209774864633621727023554120117118143200390730573656660872903184152748999686788522312988961844094651713226401406788570843284849332084469383625984086742086195907188141502714025834932678545474158531419110000169930585631148888866259671203172768442545825536326690403194995541131045729537425836808300041239486587332270588933858437936309688219692499333214546318614659233452668824005568979409183223288068249128362983525712354811482870051754462115279747030769468525966940881780551663603848033014516237793397947208021621537227932947048842383997640972985115903627683104625532860235521218620858338040474277670687443485762956464134946964862027500939271997722112808154392689975902051892620318756386539429628069605571630957574562135816195325745351940939892092280870585480358189898041754855014966765239388667859381585306814106842727312950007235023176925575105406107778794507802684369048918806444850024295594438594397557701713569025023327272429110300081376950169046515943420674482163068664478864125806838693396320405764820520185660973312331631926581634341542511415492972155454875416949782641214710687197135240460634913645052778557817842487490041231186531947951666146808167074460487638278069923530911331898268837345930529381590886567940652229173328721354746900927363029283216039091362538190628654466477086091707930057516209536656318755079754757489451901312603012785759694240920193826429525200826198188169145928483388966125931845467715859180665750338941928666157235492102722302243824487650969584985336196533305781612150233934427019999611456385892665620168860243621303866000518237497829008613763972377984822911424223821111182491778561199906938972860622968252703535438445576761494043354947768305286533208681629652263800222478301954130107823070574161631499314609673536432975142462936319012726089122085331129326582538925616905440743884778026521991734087965365597736589236262237018539776170602156606682658277115583518422097992518006412298353478764831820586744061586320034617116389888623382766761427992852274114409746877431535305021327839767139920382177097536472880962217920289379268189020826812474098406245341176707658285850389489465494164157995845089638593239107275117074339151300443608145244420123317318076139918021829025551742756897967705447228951513392131104246588861766914353140537937048887642676880375133449993408596740511782835394906697202606870915495030193955624611349612006311797871012118301463331202804047449564828919402931762149510816664273379048204693001584384613342154776845409502043991325206911294718084470512369137975380982472253197509483427748034121739990763864585599626204070676033744249071457438069741991758360293298327982486924981537410250717153389513659593865060890777980742221195500025057979363161028581160293918453221657292777478373309700534855085884293951546458688836861660066836473761833168498103513224390865018580378607385335868512166773650427355703718689694084520442431038344421870077520707676454686922831404039264162870527077680325912410949659163273274025014231895848899089660184060182707440328169061568348629402431351736171274340278392771204625352604155173458983784790742024875067219407990933043445872762272094997628504752630022415068686990851061338054948254160746599216895706118673423313121253411922458097248818952819756869474780794079803811845037122768252996816488221741433698755510693676501023911851355040485289358825499403377001739981940968350799631200061767375164229796445725398156191555154379849820017613058121985002023161185658902070793532289445845981544484495069319658259430288709627684941198471501652884025708587077362336064121346155874278487115254910654629836147140866301216009985698535226443004868425005766791856956881779008730416238891834581492744569831406719576852008473363929816605989741078874434618693074666335629146017228526159629039768935437540739188024888738909496338449181058013137218448079063242478285830327557502207757590311150992808162890334492233515580169187596504546463952701881860462357069554574992044278585509976029777533782862748832711770298855164501696414375688045234588140406763657213090539535684255268880062816322965997069517228378456632737242566180003020402605009578595817733450243418653918324762478305886022840305180908599316804823148122151775191412876228482178043650653976782926499683168360983718967031373857729979754627616682542092512573528892266697445632855226948868478770073565788419262952084349469990166046506589812837561270372348921295171734417989836341103693025931977293824

gxqcn

204999324101663197121414389450336158311660487476533971622495744361582790809386397802945713020318178112908 其 106 次方的前 106 个数字均为 1

gxqcn

11890332387349592378145060400938446586304613387393405982954927873743151052685665263270525943852816068742435 其 107 次方的前 107 个数字均为 1

gxqcn

n = 108 10112102656795734839044294370464244647643465949930319583422618871986485553218458825845602071617196433738281 其 108 次方的前 108 个连续数字均为 3 n = 109 27768249896132237898178280837315696022529099522665196907653690528426006849989352269505218603335465685633728 其 109 次方的前 109 个连续数字均为 2 n = 110 7950894249579950375171387831807168998465684896664584877752112585909601627544997937976280812797724365359965634 其 110 次方的前 110 个连续数字均为 1 n = 111 5338631903123008234588177820128176666075141425878314967074263070626613203069098937813190554271646775308986472 其 111 次方的前 111 个连续数字均为 5 n = 112 704299802753840977770902578008163399771853946204118828195258928431803002894080543667666439028932883628337289929 其 112 次方的前 112 个连续数字均为 8 n = 113 5543292117307387560998939871383436459231335051299275692801175304885512947635117749819031724666986114256390661372 其 113 次方的前 113 个连续数字均为 1 n = 114 63793776329213047736423596778806334501437691442747828986150485413358165380360731665884328502388731889802223177896 其 114 次方的前 114 个连续数字均为 5 n = 115 776197188087210146210161026688137338588809774100522335301417658261514443731307040145139262701784734052079672584854 其 115 次方的前 115 个连续数字均为 2 n = 116 17798953199465908950632151247615819653749702859789967356620006166382926202919366791839876877006823447704931104660219 其 116 次方的前 116 个连续数字均为 1 n = 117 352377805845041232327726707787427985973235829798507650995685193045755721041591138751601060131831614073213124078705015 其 117 次方的前 117 个连续数字均为 9 n = 118 1140666553986523981806098136898062011595860905686330029615459452267525496883556633730153569842683853780206878852285273 其 118 次方的前 118 个连续数字均为 5 n = 119 1245521289738069135954569510928905484282361754339543663527443647161721436219917596114370671674762937318832239018971352 其 119 次方的前 119 个连续数字均为 2 n = 120 96319594542599509260650842375664628821958656703238389550208788802358993055998153548284293377924519221538194735956541422 其 120 次方的前 120 个连续数字均为 1 n = 121 918330477495717798709513412754098114833658111943032695075555268621869622115607946776509882782216403388457653637445656072 其 121 次方的前 121 个连续数字均为 3 n = 122 7684594631109538210466714702338024136906770181708937745108134184196956117054482340230239770947071761935071281171631808446 其 122 次方的前 122 个连续数字均为 1 n = 123 28972301624080602831883821668769806852439193860953849766310958572560108733142341813334775700859419752275602858773899870726 其 123 次方的前 123 个连续数字均为 6 n = 124 331394881511480469340332794172134324456638068142755398084551411058330279323925779814078531682359656208838057235259308816616 其 124 次方的前 125 个连续数字均为 3 n = 125 4247985542055387856471892460425173146848031363893251827183903697810053232624902012121609380213408399486810016188891555409422 其 125 次方的前 125 个连续数字均为 3 n = 126 273445695477168873392127494461321543862930784120177570352838182034472341181828477504213605781368799588288496659999445163477 其 126 次方的前 126 个连续数字均为 1 n = 127 905467904921764121350761726539771504671076037653856158257689708591310038889972116007629517469751703771326114678335435243051548 其 127 次方的前 127 个连续数字均为 3 n = 128 24979561412891102759908437106635599468171435491953578078304472851581573732547012289015808862093103041607875540473808479220537519 其 128 次方的前 128 个连续数字均为 7

gxqcn

至此，已达成预期目的。 附件是整理后的文档（将原网站的结果扩容）。

gxqcn

注意到 15# 中， n = 124 的结果，其 124 次方的前 125 个连续数字均为 3， 如果要求其 124 次方的前恰好有且仅有 124 个连续数字相同，则结果如下：658768603985092073688579624079082727536233349120248172300458142157291717719172195170290533310526811578366462351750956998053 比较巧合的是：其 124 次方的前 124 个连续数字也均为 3

〇〇

真快啊

〇〇

这个不难. 直接对类似 111111 11111.1 1111.11 ... 222222 ... 等数据数值计算1/n次方,然后 mathe 发表于 2009-8-7 16:16

我用这个思想用sql实现了一个 with s as (select level l from dual connect by level<=62) --最多算9个数，更多ORA-01426: 数字溢出 select n,min(k) k,power(min(k),n) p from ( select s1.l n, trunc(power(power(10,s.l)*(power(10,s1.l)-1)/9*s2.l,1/s1.l))+1 k from s, s s1,s s2 where s2.l>0 and s2.l<9 and trunc(power(power(10,s.l)*(power(10,s1.l)-1)/9*s2.l,1/s1.l))+1= trunc(power(power(10,s.l)*((power(10,s1.l)-1)/9*s2.l+1),1/s1.l)) ) group by n order by 1,2; N K P ------ ---------- ---------- 2 15 225 3 322 33386248 4 167 777796321 5 6444 1.1112E+19 6 32183 1.1111E+27 7 7306 1.1111E+27 8 225418 6.6667E+42 9 6551032 2.2222E+61

〇〇

public class root { public static void main(String[] args) { for(int n=1;n<=14;n++) label1:for(int m=1;m<=200;m++) for(int j=1;j<9;j++) { if(Math.floor(Math.pow(Math.pow(10,m)*(Math.pow(10,n)-1)/9*j,1.0/n))+1 ==Math.floor(Math.pow(Math.pow(10,m)*((Math.pow(10,n)-1)/9*j+1),1.0/n))) { System.out.print(n+":\t"); System.out.println(Math.floor(Math.pow(Math.pow(10,m)*((Math.pow(10,n)-1)/9*j+1),1.0/n))); break label1; } } } } 2: 15.0 3: 322.0 4: 167.0 5: 6444.0 6: 32183.0 7: 7306.0 8: 225418.0 9: 6551032.0 10: 6.83405939E8 11: 7.074698775E9 12: 2.6331754107E10 13: 8.44494314469E11 14: 1.247955519394E12