麦克斯韦妖的熵减操作

hujunhua

为什么我看到这个题目，首先想到的是怎么定义 “n 个红球和 n 个蓝球的一个随机排列的熵”？

设想用一个隔膜在间隙位置 `i(i=1,2,\cdots,2n-1)`把这个排列隔成左右两边，并定义 "左边的红球浓度” 等于 “左边红球数除以左边的总球数”，右边亦然。

左右两边浓度差的绝对值记为 `\Delta v_i`.

感觉`\D\sum_{i=1}^{2n-1}\Delta v_i`或者`\D\sum_{i=1}^{2n-1}\Delta v_i^2`是一个与该排列的熵线性相关的量。

mathe

可以定义红球在篮球前面的球对数目，这是一个最小为0，最大为$n^2$的量，也可以很好的衡量熵