绝对值复合抽样信号函数的渐近积分表达式

葡萄糖

抽样信号(Sampling signal)函数就是\(\,\operatorname{Sa}(t)=\dfrac{\sin\,\!t}{t}\,\)
利用（方法一）不等式\(\,\displaystyle\int_0^{n\pi}\dfrac{\left|\sin\,\!t\right|}{t}\mathrm{d}t\leqslant\int_0^{x}\dfrac{\left|\sin\,\!t\right|}{t}\mathrm{d}t<\int_0^{(n+1)\pi}\dfrac{\left|\sin\,\!t\right|}{t}\mathrm{d}t\,\)，
或是利用（方法二）施笃兹(O'Stolz)定理可以证明：
\[ \lim\limits_{\,\,x\to+\infty}\dfrac{1}{\ln\,\!x}\int_0^{x}\dfrac{\left|\sin\,\!t\right|}{t}\mathrm{d}t=\dfrac{2}{\pi}\]
但是如何得到它的渐近表达式呢？
\[ \int_0^{x}\dfrac{\left|\sin\,\!t\right|}{t}\mathrm{d}t\quad\widetilde\rightarrow\quad\dfrac{2}{\pi}\ln\,\!x \]