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[讨论] 19枚棋子排列问题

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发表于 2019-6-26 19:23:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

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19枚棋子放入4*4的方格中,每个方格内放0或1或2或4枚棋子,且每行每列都有棋子,那么一共有多少种不同的放法?

@kastin@hujunhua@mathe
4X4方格.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-6-27 09:28:13 | 显示全部楼层
  1. Cases[(a + b + c + d + a b + b c + c d + a b c d)^4 // Expand,
  2.   co_. a_ b_ c_ d_ -> co] // Total
复制代码
2693种,可以帮忙验算一下结果对不对。

点评

@markfang2050 结果是有问题,因为我把“每个方格内放0或1或2或4枚棋子”错看成“每行放0或1或2或4枚棋子”了。  发表于 2019-6-27 11:50
PY算出每个排列结果的。数字很大。  发表于 2019-6-27 10:13
不对,算了超过4万  发表于 2019-6-27 10:12
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-6-27 12:12:26 | 显示全部楼层
  1. x = a + a^2 + a^4;
  2. y = b + b^2 + b^4;
  3. z = c + c^2 + c^4;
  4. w = d + d^2 + d^4;
  5. Cases[(x + y + z + w + x y + x z + x w + y z + y w + z w + x y z +
  6.       y z w + x z w + x y w + x y z w)^4 // Expand,
  7.   co_. a^n1_. b^n2_. c^n3_. d^n4_. /; n1 + n2 + n3 + n4 == 19 ->
  8.    co] // Total
复制代码
只计算结果,不到一秒钟给出是85400608种,但方案打印出来的话,恐怕半年都打印不完。

点评

为何?16就不行?另外是否可以打印前100个排列结果?  发表于 2019-6-28 12:23
@markfang2050,但如果你把题目中的19改成更小的值,这个程序就无法直接使用了。实际上这里用的也是穷举法,只不过使用符号来代替数字而已。  发表于 2019-6-27 13:00
牛啊!  发表于 2019-6-27 12:28
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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