19枚棋子排列问题

markfang2050

19枚棋子放入4*4的方格中，每个方格内放0或1或2或4枚棋子，且每行每列都有棋子，那么一共有多少种不同的放法？

@kastin@hujunhua@mathe

kastin

1. Cases[(a + b + c + d + a b + b c + c d + a b c d)^4 // Expand,
   
2.   co_. a_ b_ c_ d_ -> co] // Total

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2693种，可以帮忙验算一下结果对不对。

kastin

1. x = a + a^2 + a^4;
   
2. y = b + b^2 + b^4;
   
3. z = c + c^2 + c^4;
   
4. w = d + d^2 + d^4;
   
5. Cases[(x + y + z + w + x y + x z + x w + y z + y w + z w + x y z +
   
6.       y z w + x z w + x y w + x y z w)^4 // Expand,
   
7.   co_. a^n1_. b^n2_. c^n3_. d^n4_. /; n1 + n2 + n3 + n4 == 19 ->
   
8.    co] // Total

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只计算结果，不到一秒钟给出是85400608种，但方案打印出来的话，恐怕半年都打印不完。