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[求助] 求极限

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发表于 2019-7-14 08:37:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知 \( a,b,c \) 为常数,求下式极限:\[\lim_{n\to \infty}{\left(\root 3 \of {(n+a)(n+b)(n+c)}-n\right)}\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-14 08:55:13 | 显示全部楼层
${a+b+c}/3$,进行分子有理化可得
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-14 09:13:54 | 显示全部楼层
恩,补充一下mathe的,就是运用广义的牛顿二项式展开, $(1+x)^\alpha = 1 + \alpha x + ....$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-7-14 11:37:28 | 显示全部楼层
分子分母同乘以((n+a)(n+b)(n+c))^(2/3)+n((n+a)(n+b)(n+c))^(1/3)+n^2
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-7-16 14:10:31 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-16 20:19:41 | 显示全部楼层
实际上可以推广为对于m次多项式$f(x)=x^m+a_1*x^{m-1}+...+a_m $
$\lim_{x->+\infty} \root{m}{f(x)}-x={a_1}/m$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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