数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 689|回复: 9

[讨论] 两个椭圆粘成立体的曲线

[复制链接]
发表于 2019-7-14 17:04:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
两个椭圆粘成立体的方程。两个方程列出来了,初值也有了,就是软件解不出正确数值解来。谁来解一下并画三维曲线
只看第一象限与第一卦限。椭圆是给定了的。
QQ图片20190714170206.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-18 18:30:52 | 显示全部楼层
1、不知道你在画什么;
2、x-y截面是椭圆的理由是什么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-7-18 19:16:50 | 显示全部楼层
这样对应的
图形1.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-7-18 19:48:27 | 显示全部楼层
这个问题可以一般化。两张纸都有一边是已知平滑曲线。两张纸的这一曲线边粘起来成为空间曲线。能不能粘起来(纸是可展直纹面)?粘起来的空间曲线唯一吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-20 01:23:00 | 显示全部楼层

两个椭圆粘成的盒子

如图,两个相同的椭圆形(长短轴之比为 2:1)纸片垂直在顶点相切触。它们随着各自的长轴卷曲(短轴方向保持直纹),两者的边界粘合恰好包成一个盒子,既无缝隙,也无重叠。求椭圆边界所卷成的曲线。
两个椭圆粘成的盒子.PNG

点评

此封闭体的体积与表面积如何求?  发表于 2019-7-30 23:14
等价于只求椭圆长轴卷成的平面曲线。  发表于 2019-7-20 16:01
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-21 14:56:48 | 显示全部楼层
https://kexue.fm/archives/6818

基本解决,顺手写了个博文。设椭圆的$y$坐标与弧长$s$的关系为$y=h(s)$,则曲线方程可以表示为
$$x=x(s), y=h(s), z=h(l-s)$$
这里$l$是1/4的椭圆周长,而$x(s)$由$dx^2+dy^2+dz^2=ds^2$解出。

点评

此封闭体的体积与表面积如何求?  发表于 2019-7-30 23:14
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-7-30 14:34:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 markfang2050 于 2019-7-30 14:39 编辑

椭圆长轴a=2,短轴b=1,数值解答。

1

1

2

2

4

4

3

3
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2019-9-24 16:34 , Processed in 0.097975 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表