判断一个点是否在多边形（体）内的数学方法

markfang2050

如何实现程序判断一个点是否在三角形内？（二维）
如何实现程序判断一个点是否在任意多边形内？（二维）
如何实现程序判断一个点是否在4面体内？（三维）
如何实现程序判断一个点是否在任意多面体内？（三维）
多边形（体）顶点坐标随机给出。

lsr314

三角形的情况：用S△表示三角形的面积的绝对值，如果S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PCA，则P在三角形内（如果有一个为0，则在边上，两个为0，在顶点处），否则，在三角形外。
其他情况类似。

zeus

如果该点与无穷远点的连线与多边形边的相交次数为奇数，则点在多边形内部。