生活中遇到的数学问题——推测总和

manthanein

有N个数，按从大到小的次序排列，要求在尽可能减少采样工作的情况下，估计它们的总和。

我经常遇到这种问题，上一次，有一组数据共计1642个，前250个如下：
84       
50       
50       
45       
37       
34       
34       
33       
29       
25       
24       
22       
22       
22       
22       
21       
20       
19       
18       
18       
18       
17       
17       
17       
17       
17       
17       
17       
17       
17       
16       
15       
15       
15       
14       
13       
13       
13       
13       
13       
12       
12       
12       
12       
12       
12       
12       
12       
11       
11       
11       
11       
11       
11       
11       
11       
11       
11       
11       
10       
10       
10       
10       
10       
10       
10       
10       
10       
10       
10       
10       
10       
9       
9       
9       
9       
9       
9       
9       
9       
9       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
8       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
7       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
6       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
5       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
4       
从第1008个数据开始，每一项都是0。


我绘制了n（横坐标，<=250）与前n项的和的散点图，数据显得似乎非常有规律


似乎我要处理的其他数据也如此，所以我想，能不能有一个简单的办法，只要采一些样本，就能在数据过多的情况下方便推测出总和？

manthanein

上面的数据我自己拟定的拟合公式是\(\D y=\frac{a}{x+b}+c\)。程序返回的结果是\(\D y=3386.83-\frac{446129}{x+141.353}\)，\(R^2=0.9982\)
然后这么算来总和是3135