最大的幂

manthanein · 发表于 2019-7-24 17:41:21

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有$n$个从小到大排列的正整数：$a_1$到$a_n$。
把它们排成一个幂，什么时候幂的值最大？
比如2、3、5可以有$2^{35}$，$2^{53}$，$2^{3^5}$，$2^{5^3}$，$(2^3)^5$等等

熊一兵广义概率 · 发表于 2020-4-10 21:59:09

a(i)<a(i+1)
A,,当a(1)=2,则：2^a(i)>a(i)^2
2^3=8<3^2=9,
2^5=32<5^2=25
B, 3≤ a(i)<a(i+1)
3^5=243>5^3125
3≤a≤b,

b=(a+Δ)
blna-alnb=(a+Δ)lna-aln(a+Δ)
=(a+Δ)lna-a[lna+Δ÷a]
=(a+Δ)lna-alna-Δ>0

a(i)^a(i+1)>a(i+1)^a(i)

故：a(i)^a(i+1)^a(i+2)^a(i+3)^.....^a(i+K)最大

mathe · 发表于 2020-4-11 06:35:40

通常如楼上，不过数目较少而且只有2和3参与时会意外比较多，如2,2,3的最大结果应该$3^{22}$

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