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[讨论] 最大的幂

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发表于 2019-7-24 17:41:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有\(n\)个从小到大排列的正整数:\(a_1\)到\(a_n\)。
把它们排成一个幂,什么时候幂的值最大?
比如2、3、5可以有\(2^{35}\),\(2^{53}\),\(2^{3^5}\),\(2^{5^3}\),\((2^3)^5\)等等
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-4-10 21:59:09 | 显示全部楼层
a(i)<a(i+1)
A,,当a(1)=2,则:2^a(i)>a(i)^2
2^3=8<3^2=9,
2^5=32<5^2=25
B, 3≤ a(i)<a(i+1)
3^5=243>5^3125
3≤a≤b,

b=(a+Δ)
blna-alnb=(a+Δ)lna-aln(a+Δ)
=(a+Δ)lna-a[lna+Δ÷a]
=(a+Δ)lna-alna-Δ>0

a(i)^a(i+1)>a(i+1)^a(i)

故:a(i)^a(i+1)^a(i+2)^a(i+3)^.....^a(i+K)最大
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-4-11 06:35:40 | 显示全部楼层
通常如楼上,不过数目较少而且只有2和3参与时会意外比较多,如2,2,3的最大结果应该$3^{22}$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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